江西省上饶市西坂农业中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

江西省上饶市西坂农业中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：出现奇数个9的十进制数个数有.又由于以及，从而得2.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：D略3.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）．根据如表求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为（）x24568y304060t70A．56.5 B．60.5 C．50 D．62参考答案： C【考点】线性回归方程．【分析】计算，代入回归方程得出，即可得出t．【解答】解：=，∴=6.5×5+17.5=50，∴，解得t=50．故选C．4.等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则数列ca1，ca2，ca3，…，can(c为常数，且c≠0)是(

)(A)公差为d的等差数列

(B)公差为cd的等差数列

(C)非等差数列

(D)可能是等差数列，也可能不是等差数列参考答案：B略5.圆与圆的位置关系是（）A．内含

B．外离

C．相切

D．相交参考答案：D6.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.[0,)参考答案：A因为，所以，选A.7.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A无8.命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为（）A．若＞1，则lnx≤0 B．若≤1，则lnx＞0C．若≤1，则lnx≤0 D．若lnx＞0，则＞1参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为命题：“若≤1，则lnx≤0”，故选：C9.

参考答案：C略10.计算＝（）A、B、C、D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个命题：1

若，则；②“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；③“若x2+y2=0，则x，y都为0”的否命题；④若，则．其中真命题是__________。参考答案：③④略12.函数在(0,2)上有两个不同的零点，则实数k的取值范围__________.参考答案：【分析】把函数解析式化为分段函数的形式，在每一段上研究函数的零点情况，从而求出的取值范围．【详解】函数，①函数在，，各一个解：由于，．②两零点都在上时，显然不符合根与系数的关系．综上，的取值范围是：．故答案为：，．【点睛】本题考查函数零点的求法，以及函数零点存在的条件，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．13.已知函数若方程恰有三个不同的实数解..，则的取值范围是__________.参考答案：【分析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果.【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而，，解得，故，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点（包括边界），且，则的最小值为____．参考答案：【分析】根据题意，可知，即求的最小值.在侧面内找到满足平面且最小的点即可.【详解】由题得，取中点H，中点G，连结，，GH，，平面，，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，则点F在两平面交线直线GH上，那么最小值是时，，则为最小值.15.直线l是曲线在点(0,－2)处的切线，求直线l的倾斜角__________．参考答案：（或）【分析】由题意首先利用导函数求得切线的斜率，然后由斜率确定倾斜角即可.【详解】曲线，点在曲线上，，因为，在曲线上点的切线方程的斜率为1，由直线的斜率与直线倾斜角的关系可得：，直线的倾斜角（或）.【点睛】本题主要考查导数研究函数的切线方程，由直线的斜率确定倾斜角的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.下列命题中，假命题的有

①两个复数不能比较大小；②，若，则；③若是纯虚数，则实数；④若是两个相等的实数，则是纯虚数；⑤的一个充要条件是．参考答案：①②③④17.5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有______种．参考答案：72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角A、B、C所对的边分别是,且,．（Ⅰ）若,求的值.（Ⅱ）若△的面积，求的值.参考答案：解：(I)

且

，=

=

由正弦定理

，得=

=

(II)因为==3所以所以c=5，

由余弦定理得所以b=略19.（本题满分12分）如图，已知正四棱柱ABCD-的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过A作

,垂足为F，且AF的延长线交于E.

（1）求证：平面AEC；（2）求二面角B-AE-C的的余弦值。参考答案：证明：根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，则A(3，0，0),B(3，3，0),C(0，3，0),,（1），

（2）由（1）知，，是平面AEC的一个法向量。又是平面ABE的一个法向量.即二面角B-AE-C的余弦值为20.已知命题，命题，是的充分而不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：略21.如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）证明：AD⊥BC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】（1）先证明BC⊥平面PAC，再证明AD⊥平面PBC，进而可得AD⊥BC；（2）三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，进而得到答案．【解答】解：（1）证明：因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．…由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC又因为BC?面PBC，故AD⊥BC…（2）由三视图可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC…又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积…22.把一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．（1）求能被3整除的概率.（2）求使方程有解的概率.（3）求使方程组只有正数解的概率．参考答案：解析：把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件。……………1分（1）设“+能被3整除”为事件A,事件包含的基本事件为：（1，2）