福建省福州市格致中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省福州市格致中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在线段上.以为顶点

的三棱锥的俯视图不可能是（

）参考答案：C2.设函数，且，则（

）A．0

B．-1

C．3

D．-6参考答案：B略3.（文）等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝

()A．(－2)n－1

B．－(－2)n－1

C．(－2)n

D．－(－2)n参考答案：A记数列{an}的公比为q，由a5＝－8a2，得a1q4＝－8a1q，即q＝－2.由|a1|＝1，得a1＝±1，当a1＝－1时，a5＝－16<a2＝2，与题意不符，舍去；当a1＝1时，a5＝16>a2＝－2，符合题意，故an＝a1qn－1＝(－2)n－4.已知函数在上单调递增，且在这个区间上的最大值为，实数的一个值可以是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B5.若，则定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】点在线上，点的坐标适合方程，求出φ，然后确定函数取得最大值的x值就是对称轴方程，找出选项即可．【解答】解：把（0，1）代入函数表达式，知sinφ=因为|φ|＜

所以φ=当2x+=+2kπ（k∈Z）时函数取得最大值，解得对称轴方程x=+kπ（k∈Z）令k=0得故选C【点评】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题．取得最值的x值都是正弦函数的对称轴．7.函数的图象如图1所示，则的图象可能是（

）

参考答案：【知识点】导数.B11【答案解析】D解析：解：由题意可知，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数的导数在上的值大于0，在上的值小于0，根据答案可知D正确.【思路点拨】根据导数与函数的增减性可知，导数值的正负，再选出正确选项.8.点M、N分别是正方体的棱、中点，用过A、M、N和D、N、的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如右图，则该几何体的正视图、侧视图(左视图）、俯视图依次为

A．①、②、③

B．②、③、④

C．①、③、④

D．②、④、③参考答案：B略9.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（

）A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30

D．15，10，20参考答案：D10.下列四个命题中，真命题的代号分别为(

)①若函数，则的周期为；②若函数，则；③若角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到．A.①③④

B.①②④

C.②③

D.①②③④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列1，1+2，1+2+22，…1+2+22+2n﹣1，…的前n项和为Sn，则S10=

．参考答案：2036【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由1+2+22+2n﹣1=2n﹣1，得Sn=（2+22+23+…+2n）﹣n，由此能求出S10．【解答】解：∵1+2+22+2n﹣1==2n﹣1，∴Sn=（2+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，∴S10=211﹣2﹣10=2036．故答案为：2036．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法的合理运用．12.已知，和的夹角为，以为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为

；参考答案：

13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为

▲

．参考答案：14.如图，正六边形的两个顶点为椭圆的

两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是___________．

参考答案：答案：15.已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是

．参考答案：由题可知方程恰有两个不同的实数根，所以与有个交点．因为表示直线的斜率，当时，，设切点坐标为，，所以切线方程为，而切线过原点，所以，，，所以直线的斜率为，直线与平行，所以直线的斜率为，所以实数的取值范围是．16.如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=3，BD=4则线段AF的长为

．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】综合题；选作题；转化思想；综合法．【分析】由切割线定理得到AE2=EB?ED=EB（EB+BD），求出EB=5，由已知条件推导出四边形AEBC是平行四边形，从而得到AC=AB=BE=5，BC=AE=3，由△AFC∽△DFB，能求出CF的长．【解答】解：∵AB=AC，AE=3，BD=4，梯形ABCD中，AC∥BD，BD=4，由切割线定理可知：AE2=EB?ED=EB（EB+BD），即45=BE（BE+4），解得EB=5，∵AC∥BD，∴AC∥BE，∵过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，∴∠BAE=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形，∴EB=AC，∴AC=AB=BE=5，∴BC=AE=3，∵△AFC∽△DFB，∴=，即=，解得CF=．故答案为：．【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．17.函数的图象如图所示，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知焦点在轴上的椭圆，其长轴长为4，且点在该椭圆上。直线与椭圆交于不同的两点。（1）求椭圆的标准方程；（2）．若直线与椭圆交于不同的两点，当时，求四边形

面积的最大值；（3）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之积为定值。若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：略19.已知，，（1）若与在处的切线互相垂直，求的值；（2）设，当时，求在的最大值.参考答案：（1）又，所以，（2），只要求，，令,，，恒成立，，，又，令,,，所以，，所以，，所以略20.设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），使，求实数的取值范围．参考答案：1）

；本试题主要是考查了绝对值不等式的求解和恒成立问题的综合运用。（1）因为，利用零点三段论，求解不等式的解集。（2）因为，使，只要求解函数f(x)的最小值即可,得到参数的范围。解：（1），--------------------------2分当当当综上所述

----------------------5分21.已知数列，满足，（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和参考答案：，，则数列是等差数列，且，即（2），利用错位相减法求得22.在数列中，，，其中，．

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差