江西省新余市群英文武学校2021年高一数学理测试题含解析

江西省新余市群英文武学校2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的值为 （

）A．0

B．1 C．2

D．3参考答案：C略2.若函数的图象如图所示，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：略3.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，定义A*B={x∈U|xA或xB}，则A*B等于

A、{1,6}

B、{4,5}

C、{1,2,3,6,7}

D、{2,3,4,5,7}参考答案：C4.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则的最小值是()A.

B．4

C.

D．5参考答案：C5.圆关于直线对称的圆的方程为，则实数a的值为()A.-2 B.1 C. D.2参考答案：D【分析】由两圆对称，得到两圆的圆心中点坐标在直线上，进而可求出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为；圆的圆心为，所以，两圆心的中点坐标为，又两圆关于直线对称，所以点在直线上，因此，解得.故选D【点睛】本题主要考查由两圆位置关系求参数的问题，熟记圆的方程即可，属于常考题型.6.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（

）.

A．9

B.14

C.18

D.21参考答案：B7.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设数列的前n项和为，令，

称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008参考答案：A略9.设函数定义在实数集上，，且当时，，则有（

）．A． B．C． D．参考答案：D由，得函数关于对称，当时，，为减函数，则当时，函数为增函数，∵，∴，即，故选．10.在等差数列中，已知，则＝A.64

B.26

C.18

D.13参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值是

．参考答案：12.设全集，若，则集合B=__________.参考答案：{2，4，6，8}13.已知在定义域R上为减函数，且，则a的取值范围是

.参考答案：略14.若关于的不等式（组）对任意恒成立，则所有这样的解的集合是

▲

．参考答案：略15.若的解集是,则的值为___________。参考答案：

解析：16.已知集合，，若则实数的取值范围是，其中

▲

．参考答案：略17.已知函数，则______________.参考答案：11略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，，，通项是项数的一次函数，①求的通项公式，并求；②若是由组成，试归纳的一个通项公式.参考答案：略19.已知集合，，若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，有-------4分（2）当时，有--------6分又，则有--------9分----------10分由以上可知-------12分20.我县某种蔬菜从二月一日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数，应选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，利用待定系数法将表格所提供的三组数据代入Q，列方程组求出函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数Q在t取何值时，有最小值即可．【解答】解：（1）由数据和散点图知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a?bt，Q=a?logbt，在a≠0时，均为单调函数，这与表格中提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述；将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入方程，得，解得a=，b=﹣，c=；故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数为Q=t2﹣t+；（2）因为函数Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，所以当t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/102kg．21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2－12x－14y+60=0及其上一点A(2，4)（Ⅰ）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；（Ⅱ）设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得四边形ATPQ为平行四边形,求实数t的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）圆的标准方程为因为直线l平行于OA，所以直线l的斜率为故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.（Ⅱ）设因为平行四边形的对角线互相平分,所以……①因为点Q在圆M上，所以…….②将①代入②，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以解得.因此，实数t的取值范围是.22.设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．（1）求证{an+3}是等比数列（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）令n=1，则a1=S1=2a1﹣3．求出a1=3，由Sn+1=2an+1﹣3（n+1），得Sn=2an﹣3n，两式相减，推导出an+1+3=2（an+3），由此能证明{an+3}是首项为6，公比为2的等比数列．（2）由an+3=6×2n﹣1，能求出数列{an}的通项公式．（3）由an=6×2n﹣1﹣3，能求出数列{an}的前n项和．【解答】证明：（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．∴令n=1，则a1=S1=2a1﹣3．解得a1=3，又Sn+1=2an+1﹣3（n+1），Sn=2an﹣3n，两式相减得，an+1=2an+1﹣2an﹣3，则an+1