湖北省咸宁市担山中学高三数学文下学期期末试题含解析

湖北省咸宁市担山中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且（

）高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA．－2

B．2

C．4

D．

参考答案：A略2.设数列的前项和为，若构成等差数列，且，则（

）A．－64

B．－32

C.16

D．64参考答案：A3.在等比数列{an}中，a2+a3+…+a8=8，++…+=2，则a5的值（）A．±2 B．2 C．±3 D．3参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列的求和公式，可得=8，=2，两式相除，即可得出结论．【解答】解：设等比数列的公比为q，则∵a2+a3+…+a8=8，++…+=2，∴=8，=2，∴，∴a5=±2．故选：A．4.设命题函数在定义域上为减函数；命题，当时，，以下说法正确的是（

）A．为真

B．为真

C．真假

D．为假

参考答案：D略5.（5分）（2015?济宁一模）已知i是虚数单位，复数z=，则|z﹣2|=（）A．2B．2C．D．1参考答案：C【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模．解：∵z﹣2=﹣2=，∴|z﹣2|=．故选：C．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．6.已知平面向量满足，，其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有≥，则夹角的最小值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B；由≥得；，，，恒成立；对任意恒成立；，；；夹角的最小值是7.已知数列，“”是“”成立的（）（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件（C）充要条件

（D）既非充分又非必要条件参考答案：A8.已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是A．

B．

C．4

D．6

参考答案：D略9.椭圆(a>b>0)与函数的像交于点P,若函数的图像在P处的切线过楠圆的左焦点F(-1,0)，则椭圆的离心率是A.B.C.

D.参考答案：B10.已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x＋2)—f(x)＝f(1)若函数y＝f(x＋2)的图象关于x＝－2对称，且f(0)＝8，则f(99)＋f(100)＝A．0

B．6

C．8

D．16参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，Bn=anbn．若A1=1，A2=3，则An=

；若{Bn}为等差数列，则d1d2=

．参考答案：2n﹣1；0．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，得数列{An}是等差数列，再由已知求其公差，代入等差数列的通项公式可得An；利用等差数列的定义可得d1d2=0．【解答】解：∵{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，∴数列{An}是等差数列，又A1=1，A2=3，∴数列{An}的公差d=A2﹣A1=2．则An=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵Bn=anbn，且{Bn}为等差数列，∴Bn+1﹣Bn=an+1bn+1﹣anbn=（an+d1）（bn+d2）﹣anbn=and2+bnd1+d1d2=[a1+（n﹣1）d1]d2+[b1+（n﹣1）d2]d1+d1d2=a1d2+b1d1﹣d1d2+2d1d2n为常数．∴d1d2=0．故答案为：2n﹣1；0．12.已知函数，对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是___．参考答案：由题意可得，且，由于，所以当时，，函数在上单调递增，则，所以，故，即，应填答案。点睛：解答本题的关键是借助等价转化的数学思想，先将问题等价转化为求函数在区间的最大值和最小值的问题。然后运用导数的知识先求函数的导数，在借助函数的单调性求出其最大值和最小值，从而使得问题获解。13.正项等比数列{an}中，若log2（a2a98）=4，则a40a60=

．参考答案：16【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式以及等比数列的性质进行求解即可．【解答】解：在正项等比数列{an}中，若log2=4，则a2a98=24=16，即a40a60=a2a98=16，故答案为：16．14.为了确定学生的答卷时间，需要确定回答每道题所用的时间，为此进行了5次实验，根据收集到的数据，如表所示：题数x（道）23456所需要时间y（分钟）367811由最小二乘法求得回归方程，则a的值为_________．（参考公式：，）参考答案：由题意可知，，，，所以．15.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是_____________________。参考答案：5本题主要考查了算法的程序框图的识别与运算等，难度较小。当k=3时，a=43=64，b=34=81，则条件a>b不成立；当k=4时，a=44=256，b=44=256，则条件a>b不成立；当k=5时，a=45=1024，b=54=625，则条件a>b成立；此时输出k=5，故填5；16.给出如下四个命题：①若“或”为真命题，则、均为真命题；②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件。④命题“”是真命题.其中正确的命题的个数是

参考答案：0：①中p、q可为一真一假；②的否命题是将且改为或；③是充分非必要条件；④显然错误。17.已知函数，若函数有两个零点，则实数b的取值范围是

.参考答案：-1<b<0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列;（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？参考答案：（Ⅰ）解：可能的取值为，，，.根据题意，有，，，.…………8分所以的分布列为：1020100－200（Ⅱ）解：设“第盘游戏没有出现音乐”为事件，则.…………10分所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为.…………13分因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.19.已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：（1）当a=2时，由g（x）=，x∈[0，3]，利用二次函数的性质求出它的值域．（2）利用函数f（x）的导数的符号，分类讨论f（x）单调性，从而求出f（x）的最小值．（3）令h（x）==﹣，通过h′（x）=的符号研究h（x）的单调性，求出h（x）的最大值为h（1）=﹣．再由f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且f（1）=0大于h（1），可得在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．解答： 解：（1）当a=2时，g（x）=，x∈[0，3]，当x=1时，；当x=3时，，故g（x）值域为．（2）f'（x）=lnx+1，当，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当，f'（x）＞0，f（x）单调递增．

①若，t无解；

②若，即时，；

③若，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，所以f（x）min=．

（3）证明：令h（x）==﹣，h′（x）=，当0＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）是增函数．当1＜x时．h′（x）＜0，h（x）是减函数，故h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．而由（2）可得，f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且当h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）时，f（x）的值为ln1=0，故在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．20.已知数列{an}，Sn为其前n项的和，Sn=n﹣an+9，n∈N*（1）证明数列{an}不是等比数列；（2）令bn=an﹣1，求数列{bn}的通项公式bn；（3）已知用数列{bn}可以构造新数列．例如：{3bn}，{2bn+1}，{}，{}{}，{sinbn}…，请写出用数列{bn}构造出的新数列{pn}的通项公式，满足数列{pn}是等差数列．参考答案：1）证明：n=1时，S1=1﹣a1+9，∴a1=5n=2时，S2=2﹣a2+9，∴a2=3n=3时，S3=3﹣a3+9，∴a3=2∵32≠5×2，∴数列{an}不是等比数列（2）解：∵Sn=n﹣an+9①，∴n≥2时，Sn﹣1=n﹣1﹣an﹣1+9②，①﹣②得an=1﹣an+an﹣1，即2an=1+an﹣1，∴2（an﹣1）=an﹣1﹣1∵bn=an﹣1，∴2bn=bn﹣1，∴数列{bn}为首项为4，公比为的等比数列∴bn=4?（3）解：pn=logabn，a＞0且a≠1n≥2时，pn﹣pn﹣1=logabn﹣logabn﹣1==为常数∴数列{pn}为等差数列略21.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG?EF=CE?GD；（2）求证：．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）要证明AG?EF=CE?GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．解答： 证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG?GF，由（1）知，∴．点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等）