山东省聊城市杨召乡中学高二数学文期末试卷含解析

山东省聊城市杨召乡中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A．20π B． C．25π D．100π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用线面垂直的判定与性质，证出PB是Rt△PAB与Rt△PBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的外接球的球心．再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案．【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥P﹣ABC．其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC结合PC?平面PAC，得BC⊥PC因此，PB是Rt△PAB与Rt△PBC公共的斜边，设PB的中点为0，则OA=OB=OC=OP=PB．∴PB的中点O就是多面体的外接球的球心∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，∴AB=2．又∵Rt△PAB中，PA=3，∴PB==，所以外接球表面积为S=4πR2=25π．故选：C．【点评】本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积．着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．2.平面、的公共点多于两个，则

①、垂直

②、至少有三个公共点

③、至少有一条公共直线

④、至多有一条公共直线

以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于（

）

A，

0

B，1

C，2

D，

3参考答案：C略3.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在A．

B．

C．

D．参考答案：A，且,故.5.某同学根据“更相减损术”设计出程序框图（图）．若输入a的值为98，b的值为63，则执行该程序框图输出的结果为（）A．0 B．7 C．14 D．21参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】该程序框图的功能是输出a与b的最大公约数，由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：输入a=98，b=63，a＞b，a=35，b=63，b＞a，a=35，b=28，a＞b，a=7，b=28，a＜b，a=7，b=21，a＜b，a=7，b=14，a＜b，a=7，b=7，a=b，输出a=7，故选：B．6.命题“,”的否定为(

)A.， B.，

C.， D.，参考答案：D7.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（

）A.

B.

C. D.参考答案：C8.若,则直线的倾斜角的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.给出以下四个问题,①,输出它的相反数

②求面积为的正方形的周长

③求三个数中输入一个数的最大数

④求函数的函数值

其中不需要用条件语句来描述其算法的有(

)A

个

B

个

C

个

D

个

参考答案：A略10.如果椭圆的短轴长等于焦距，那么此椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由于椭圆的短轴长等于焦距，即b=c，故a==c，从而得到

的值．【解答】解：由于椭圆的短轴长等于焦距，即b=c，∴a==c，∴=，故选

C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为

．参考答案：2112.如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第_____________象限;参考答案：略13.若正数满足，则的最小值是___________.参考答案：,略14.直线经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，则___________.参考答案：1略15.不等式≧0的解集为___________.参考答案：由题意得，所以解集为，填。16.已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，则矩阵

．参考答案：略17.为了解某校高二学生联考数学成绩分布，从该校参加联科的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图，若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频率是6，则样本容量为

；众数为

参考答案：40,102.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若对任何实数,恒成立,求实数的限值范围.(20分)

参考答案：解析：令设对任意恒有∵①

当k<-1,即t=-1时,此时得k∈φ;②

当此时解得:1-;③

当k>1,即t=1时,有综上得k的取值范围是19.(本小题满分12分)已知

求证：参考答案：证明：

，

略20.在四棱锥S-ABCD中，侧面SCD⊥底面ABCD，，，，，.（Ⅰ）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在平面内作交于点，可得平面，以点为原点，，，所在直线分别为，，轴，通过解方程求得平面的法向量，利用，即可得解；（Ⅱ）求得平面的法向量，通过求解，即可得二面角锐角的余弦值.【详解】在平面内作交于点，又侧面底面，所以平面，以点为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.易得，，，.由已知条件，，得，所以点坐标为所以向量，，，（Ⅰ）设平面的法向量，则，设求与平面所成角，则，（Ⅱ）设平面的法向量则，所以，.平面与平面所成的锐二面角的余弦值等于【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21.（本题12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．参考答案：（1）如图所示，取AB中点E，连PE、CE．则PE是等腰△PAB的底边上的中线，所以PE⊥AB．PE=1，CE=，PC=2，即．Ks5u由勾股定理可得，PE⊥CE．又因为ABì平面ABCD，CEì平面ABCD，且AB∩CE=E，所以PE⊥平面ABCD．Ks5u而PEì平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABCD．（2）（方法1）如图1，在Rt△PEC中，过点E作EF⊥PC于点F，连AF．过A作平面PCD的垂线，垂足为H，连FH．因为AE⊥EC，AE⊥PE，所以AE⊥平面PEC，于是AE⊥PC．又EF⊥PC，所以PC⊥平面AEF，故PC⊥AF．已有PC⊥AH，可得PC⊥平面AFH，所以PC⊥FH．故∠AFH是二面角A-PC-D的平面角．由AB⊥平面PEC知EF⊥AB，又AB∥CD，所以EF⊥CD．而已有EF⊥PC，所以EF⊥平面PCD．又因为AH⊥平面PCD，所以AH∥EF．由于AB∥平面PCD，所以A、E两点到平面PCD的距离相等，故AH=EF．所以AEFH是矩形，∠AFH=∠EAF．在Rt△AEF中，AE=1，EF=，AF=，所以．即二面角A-PC-D的平面角的余弦值是．（方法2）以AB中点E为坐标原点，EC所在直线为x轴，EB所在直线为y轴，EP所在直线为z轴，