广东省阳江市沙扒中学2022年高一数学理联考试题含解析

广东省阳江市沙扒中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30° B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30° D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1参考答案：D【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．2.设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．3.直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．4.若平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，则|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．12参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的模，以及向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，∴||=1，∴=||?||?cos120°=1×2×=﹣1，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣4×（﹣1）=12，∴|2﹣|=2故选：B5.已知函数，则满足的x的值为（

）

A.1

B.-1

C.

D.参考答案：C略6.在中，若，则其面积等于（

）A． B．

C． D.

参考答案：B略7.不共面的四点可以确定平面的个数为（） A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论． 【专题】计算题． 【分析】不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果． 【解答】解：∵不共线的三个点确定一个平面， 不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况， ∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果， 故选C． 【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题． 8.函数的零点所在的大致区间的（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.的值为（）A．

B．

C．

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为__________.参考答案：12.给出四个区间：①；②；③；④，则函数的零点所在的区间是这四个区间中的哪一个：

（只填序号）参考答案：

②13.函数的定义域为

。参考答案：[－1,+∞)14.某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数１３６６２１１若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为

分

参考答案：80

可预测参加面试的分数线为分

15.已知,则=

.参考答案：{2,5,6}16.若集合M=，则M的子集个数为

个参考答案：略17.汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为_________km．参考答案：30略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数y=|x+1|．（1）用分段函数形式写出函数的解析式，（2）画出该函数的大致图象．（3）求函数的值域．参考答案：考点： 函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： （1）讨论去绝对值号即可，（2）可知图象为折线，作图即可，（3）写出函数的值域即可．解答： （1），（2）其图象如右图，（3）由图象可知，函数的值域是[0，+∞）．点评： 本题考查了分段函数的图象及性质，属于中档题．19.（本小题满分12分）求过点向圆所引的切线方程。参考答案：显然为所求切线之一；………………2分另设而或为所求。…………12分20.（本小题满分10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，。（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：解：（1）由于，所以，．……3分因为，故． …………5分（2）根据正弦定理得，，．因为，所以． …………7分由余弦定理得得．

…………9分因此△的面积为． …………10分

21.（10分）设函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈时，求f（x）最大值．参考答案：考点： 对数函数图象与性质的综合应用．专题： 综合题．分析： （1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，则y=t2﹣t，可知函数y=（t﹣）2﹣在上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值．解答： ∵函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，则y=t2﹣t∵x∈，∴t∈，显然函数y=（t﹣）2﹣在上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23点评： 本题以对数函数为载体，考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，考