黑龙江省伊春市高安灰埠中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

黑龙江省伊春市高安灰埠中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台、两个圆锥

B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆柱

D．一个圆柱、两个圆锥参考答案：D2.设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是(

)A．（0，+∞） B．（0，） C．（，+∞） D．（，）参考答案：D【考点】正弦定理；等比数列的性质．【分析】首先对三角关系式进行恒等变换，然后利用等比中项代入三角形的三边关系式，利用换元法解不等式，求的结果．【解答】解：====设∵△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列∴b2=ac即：c=把c=代入a+b＞c得到：a2+ab＞b2两边同除以a2得到：t2﹣t﹣1＜0解得：（1）同理：把c=代入a+c＞b和b+c＞a解得：或（2）综合（1）（2）得：【点评】本题考查的知识点：三角函数的恒等变换，等比中项，三角形的三边关系，换元法在不等式中的应用3.已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是（

）A．(1，－1,1)

B.

C.

D.参考答案：B略4.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为(

)A．60° B．90° C．75° D．105°参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；异面直线及其所成的角．【专题】平面向量及应用；空间位置关系与距离．【分析】把问题转化为向量的夹角，由数量积为0可得结论．【解答】解：不妨设BB1=1，则AB=，?=（）?（）=+++=0+cos60°﹣12+0=0∴直线AB1与C1B所成角为90°故选：B【点评】本题考查异面直线及其所成的角，其中利用向量法将空间直线夹角转化为向量夹角是解答的关键，属中档题．5.函数的图象如图所示，若，则等于（

）A．

B．C．0

D．参考答案：C略6.要得到函数的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移（）A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据两角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin，故将y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得f（x）=2sin（2x+）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.定义在R上的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为(

)A.(－2，－1)∪(1,2)

B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(0,1)

D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)参考答案：C略9.参考答案：B10.抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案．【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于7的概率为________．参考答案：略12.函数y=的定义域是.参考答案：13.已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是_________。参考答案：①②④略14.已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是

；参考答案：略15.函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为_________．参考答案：函数的图象恒过定点A(-3,-1),

则,即.

.16.已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，且Sn＝3n－2.则数列{an}的通项公式是________参考答案：17.已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=．参考答案：0或1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】当a=0时，其中有一条直线的斜率不存在，经检验满足条件，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由斜率之积等于﹣1，可求a．【解答】解：当a=0时，两直线分别为y=0，和x=0，满足垂直这个条件，当a≠0时，两直线的斜率分别为a和，由斜率之积等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．综上，a=0或a=1．故答案为0或1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是PC，PA的中点，且PA=AB=2AD．（I）求证：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）在线段AD上是否存在一点G，使GM⊥平面PBC？若不存在，说明理由；若存在，确定点c的位置．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）建立空间直角坐标系，证明，可得MN⊥CD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）设出G的坐标，由，即可求得结论．【解答】（I）证明：设PA=AB=2AD=2，以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）∴，∴，∴MN⊥CD；（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，，1），=（1，，1），=（2，0，0），设平面ABM的法向量=（x，y，z），则?=0，?=0，∴，∴=（2，0，﹣1），∵平面APB的法向量=（1，0，0），∴二面角P﹣AB﹣M的余弦值==；（III）解：假设线段AD上是存在一点G（0，λ，0）（0＜λ＜1），使GM⊥平面PBC，则=（1，﹣λ，1），=（0，1，0），=（2，1，﹣2）由，可得，解得∴线段AD的中点G，使GM⊥平面PBC．19.一个袋中装有形状大小完全相同的球8个，其中红球2个，白球6个，（1）从袋中任取3个球，求恰有1个红球的概率。（2）有放回地每次取1球，直到取到2次红球即停止，求恰好取4次停止的概率。（3）有放回地每次取1球，共取3次，记取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：（1）（2）（3）见解析【分析】（1）由从8个球中不放回地取3个球，基本事件的总数为中不同的取法，其中任取3个球，求恰有1个红球所包含的基本事件的个数为种，即可求解；（2）由恰好取4次停止，即前3次中有一次取到红球，且第4次取到红球，根据相互独立的事件的概率计算公式，即可求解；（3）求得随机变量的可能取值为，求得随机变量取每个值的概率，得出随机变量的分布列，根据二项分布的期望公式，即可求解。【详解】（1）由题意，从8个球中不放回地取3个球，基本事件的总数为中不同的取法，其中任取3个球，求恰有1个红球所包含的基本事件的个数为：种，所以恰有一个红球的概率.（2）由题意，恰好取4次停止，即前3次中有一次取到红球，且第4次取到红球，根据相互独立的事件的概率计算公式，可得概率为.（3）随机变量的可能取值为，则，，，，的分布列0123

因为，所以期望【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.20.已知函数.（1）确定函数的单调区间，并指出其单调性；（2）求函数的图象在点x＝1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积参考答案：（1）.由，得x2－2x－3＜0，即(x＋1)(x－3)＜0，所以0＜x＜3.

由，得x2－2x－3＞0，即(x＋1)(x－3)＞0，所以x＞3.

故在区间(0，3)上是增函数，在区间(3，＋∞)上是减函数.（2）因为，，

所以切线的方程为，即.

从而切线与两坐标轴的交点坐标为和.

故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.略21.已知复数满足:

（1）求并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数参考答案：解：（1）设，则，，解得，

…ks5u……………5分其在复平面上对应的点的坐标为.

………………6分（2）由（1）知，

……………………10分所求共轭复数为.

………12分

略22.（本题满分15分）如图，已知，在空间四边形中，，是的中点.（1）求证：平面⊥平面；（2）若,求几何体的体积；（3）若为△的重心，试在线段上找一点，使得∥平面.参考答案：（1）证明：∵BC=AC，E为AB的中点，∴AB⊥CE.又∵AD=BD，E为AB的中点∴AB⊥DE.∵∴AB⊥平面DCE∵AB平面ABC，∴平面CDE⊥平面ABC.（2）∵在△BDC中，DC=3，