江苏省盐城市大丰第四高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

江苏省盐城市大丰第四高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B2.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为（）A.6 B. C.3 D.12参考答案：A【分析】先求导数得切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后求切线与坐标轴交点，计算面积.【详解】的导数为，，可得在点处的切线斜率为：-3，即有切线的方程为.分别令，可得切线在，轴上的截距为6，2．即有围成的三角形的面积为：．故选：A．【点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本分析求解能力，属基础题.4.已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆参考答案：D【考点】J3：轨迹方程．【分析】推导出P是AN的垂直平分线上的一点，且PA=PN，由AM=8＞6，得到点P满足PM+PN＞8，从而得到动点P的轨迹是焦点为（3，0），（﹣3，0），半长轴a=4的椭圆．【解答】解：∵圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，∴P是AN的垂直平分线上的一点，∴PA=PN，又∵AM=8，所以点P满足PM+PN=AM=8＞6，即P点满足椭圆的定义，焦点是（3，0），（﹣3，0），半长轴a=4，故P点轨迹方程式=1．故选：D．5.函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B略6.某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成。已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元。若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，要使一年获利总额最多，则稳健型组合投资与进取型组合，合投资分别注入的份数分别为（

）A.x=4,y=2

B.x=3,y=3

C.x=5,y=1

D.x=5,y=2参考答案：A7.数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和分别为，且，则的值为

（

）（A）

（B）

（C）

(D)以上结论都不对参考答案：C略8.若则关于的不等式的解集是（）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ参考答案：C9.以（2，﹣1）为圆心且与直线x﹣y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=8 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+2）2+（y﹣1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=4参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：圆心（2，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离为d==2，∵圆与直线直线x﹣y+1=0相切，∴半径r=2．∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=8．故选A．10.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系内，有四个定点A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为_________________.参考答案：

解析：设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。12.（理）已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为

.

参考答案：（1,0,0）13.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用古典概型概率计算公式求解．【解答】解：集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数有2×3=6种，其两数之和为4的情况有两种：2+2，1+3，∴这两数之和等于4的概率p==．故答案为：．14.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图中所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面的面积,S4表示截面面积,那么类比得到的结论是.参考答案：++=本题主要考查立体几何的类比推理问题.将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三角形的斜边,可得++=.15.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是

．参考答案：27万元【考点】简单线性规划的应用．【专题】综合题．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．16.已知数列为，依它的前10项的规律，则____.参考答案：略17.若z＝，则复数等于=______________.参考答案：2+i略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列的前项和为,若,则的值是

．参考答案：2819.（本题满分14分)已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1)求四棱锥的体积；

(2)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；参考答案：解：(1)由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且.………………3′..

∴,即四棱锥的体积为….7′

(2)不论点在何位置，都有.

证明如下：连结，∵是正方形，∴.

∵底面，且平面，∴.

又∵，∴平面.

∵不论点在何位置，都有平面.

-∴不论点在何位置，都有.

……14′20.（本小题满分12分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研，每位教师只与其中一位专家交流一次，每位专家至少与一名教师交流。（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）求高级教师不被同一专家抽取到的概率.参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.（2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为；则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，共种；其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，，，，共6种所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为…………7分.（3）（本小题根据必修3课本145页6题改编）两名高级教师所有被抽取情况如下表，每一个阴影部分代表一种分配情况，共有16种，但是两名高级教师不被同一名专家抽到的情况为网格部分，共有12种情况，所以两名高级教师不被同一专家抽取到的概率…………12分.

甲乙丙丁a1a1a1a1甲a2

乙a2

丙a2

丁a2

21.已知a，b是两条异面直线，a?α，b?β且a∥β，b∥α，求证：α∥β参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】先过直线b做平面γ根据线面平行的性