山西省临汾市尧都区第四中学高三数学理模拟试题含解析

山西省临汾市尧都区第四中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点M（x1，f（x1））和点N（x2，f（x2））分别是函数f（x）=sinx+x3和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2≥0，若直线MN∥x轴，则M，N两点间的距离的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导函数f′（x），根据题意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=sinx+x3+1﹣x，x≥0，求出其导函数，进而求得h（x）的最小值即为M、N两点间的最短距离．【解答】解：∵当x≥0时，f'（x）=cosx+x2＞0，∴函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增．∵点M（x1，f（x1））和点N（x2，g（x2））分别是函数f（x）=sinx+x3和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则f（x1）=g（x2），即f（x）=sinx1+x13=x2﹣1，则M，N两点间的距离为x2﹣x1=sinx1+x13+1﹣x1．令h（x）=sinx+x3+1﹣x，x≥0，则h′（x）=cosx+x2﹣1，h″（x）=﹣sinx+x≥0，故h′（x）在[0，+∞）上单调递增，故h′（x）=cosx+x2﹣1≥h′（0）=0，故h（x）在[0，+∞）上单调递增，故h（x）的最小值为h（0）=1，即M，N两点间的距离的最小值为1，故选：A．2.已知三条不同的直线a、b、c与平面，则下列结论不一定正确的是

A.若则

B.若，则

C.若，则

D.若，则参考答案：答案:B3.已知数列是等比数列，且，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.函数的图像大致是

参考答案：A略5.已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是(

)A．（﹣∞，5] B．（﹣∞，5） C． D．（﹣∞，3]参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先求出导函数，欲使函数f（x）在区间[1，2]上单调递增可转化成f′（x）≥0在区间[1，2]上恒成立，再借助参数分离法求出参数a的范围．【解答】解：f′（x）=9x2﹣2ax+1∵f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立．即，即a≤5，故选A【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化，属于基础题．6.甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为，∴选A．7.过点M(-2,0)作斜率为(≠0)的直线与双曲线交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为，则等于A.

B.3

C.-

D.-3参考答案：B设，，则，。因为点在双曲线上，则有两式相减化简得：，即。8.设函数，若实数满足，则

A．

B．C．

D．参考答案：D略9.同理8执行如图所示的程序框图，若输出的值为14，则空白判断框中的条件可能为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线(a>0，b>0)的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的离心率是()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为常数，点是双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为

参考答案：略12.曲线与直线所围成的封闭图形的面积是

.参考答案：13.在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积，若== 参考答案：45°略14.已知点在直线上，点在直线上，中点为，且的取值范围为

.参考答案：略15.在等差数列{an}中，a1＝－7,，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________．参考答案：16.已知函数是定义域为的偶函数.当时，

若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：．17.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆的左、右焦点分别为，．已知点在椭圆上,且点到两焦点距离之和为4.（1）求椭圆的方程；（2）设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于（不重合），求的取值范围.参考答案：解：（1）∵2a=4,

∴a=2.

…………

2分又在椭圆上，∴

…………

4分解得:,∴所求椭圆方程.

………

6分（2），∴.设直线AB的方程：,联立方程组消去y得：.………………

8分,∴.，.

………

10分设,则.…

12分∴的取值范围.

………

13分略19. 一个袋子内装有2个绿球，3个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取2个球，每取得1个绿球得5分，每取得1个黄球得2分，每取得1个红球得l分，用随机变量X表示取2个球的总得分，已知得2分的概率为16. （I）求袋子内红球的个数； （II）求随机变量并的分布列和数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）设袋中红球的个数为n个，p（ξ=0）==，化简得：n2﹣3n﹣4=0，解得n=4或n=﹣1（舍去），即袋子中有4个红球.

---------------------------------(6分)（Ⅱ）依题意：X=2，3，4，6，7，10．p（X=2）=，p（X=3）==，p（X=4）==，p（X=6）==，p（X=7）==，p（X=10）==，X的分布列为：∴EX=2×+3×+4×+6×+7×+10×=．----------------------------（12分）略20.设满足。（1）求函数的对称轴和单调递减区间；（2）设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且，求在上的值域。参考答案：（2），由正弦定理，可变形为：，略21.如图，在正方体中，是棱的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）证明：.

参考答案：(I)证明：连接AC交BD于O,连接OE,因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱CC1的中点，所以AC1∥OE.又因为AC1平面BDE,OE平面BDE,所以AC1∥平面BDE.(II)证明因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD.因为CC1⊥平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1⊥BD.又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面ACC1.又因为AC1