广西壮族自治区桂林市火炬中学2022年高二数学文联考试题含解析

广西壮族自治区桂林市火炬中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选B2.（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）Ａ．与的假设都错误

Ｂ．与的假设都正确Ｃ．的假设正确；的假设错误

Ｄ．的假设错误；的假设正确参考答案：D3.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈（－1，1）时均有f(x)＜，则实数a的取值范围是（）A.

B.

C. D.参考答案：C4.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（

）A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B略5.在中,若,则的外接圆的半径为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.(本小题满分12分)已知，其中是自然常数，

(1)讨论时,的单调性、极值；

(2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解（1）

当时，，此时为单调递减当时，，此时为单调递增的极小值为-----------------------------3分（2）的极小值，即在的最小值为1

令又

当时在上单调递减

当时，--------------------7分（3）假设存在实数，使有最小值3，①当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去）②当时，则当时，此时是减函数当时，，此时是增函数略7.的值等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A8.如图所示，⊙O的两条弦AD和CB相交于点E，AC和BD的延长线相交于点P，下面结论：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.其中正确的有A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A9.一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（）A．1 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．10.已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为（

）

．

．

．

．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知长方体，，则异面直线所成的角是

．参考答案：12.在中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是

.参考答案：解析：三个数成递增等差数列，设为，按题意必须满足

.对于给定的d，a可以取1，2，……，2006－2d.

故三数成递增等差数列的个数为

三数成递增等差数列的概率为13.过椭圆左焦点F1作弦AB，则（F2为右焦点）的周长是

参考答案：１６略14.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为________小时．参考答案：0.915.函数的最大值为_________.参考答案：略16.已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1，1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是________.参考答案：－1<a<7易知f′(x)＝3x2＋4x－a.因为函数在区间(－1，1)上恰有一个极值点，所以g(x)＝3x2＋4x－a＝0在区间(－1，1)上只有一个解，故有g(－1)·g(1)<0,所以，(－1－a)(7－a)<0，所以－1<a<7.17.的虚部位

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的单调区间;(2)若对于任意的,都有成立,试求实数的取值范围;参考答案：(1)函数的定义域为,,且知直线的斜率为1,由得由得的单调递增区间是,单调递减区间是

(6分)(2),由在上单调递增,在上单调递减.所以当时,函数取得极小值,也是最小值,因为对任意的,都有成立,即可,则,即,解得的取值范围是.

(13分)19.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点（1）求证：面；

（2）求证：面.参考答案：（1），所以···7分（2）取中点，得平行四边形所以

···········14分20.（本小题满分10分）已知恒成立，方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题“且”为假，求实数的取值范围．参考答案：由题意：若为真，则有对恒成立取“＝”

…………4分若为真，则有，即或

………8分由且为假，则、中至少一个为假若、均为真，则且为假，实数的取值范围是

…………10分21.如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点，求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA.参考答案：证：（1）∵SA=BA，AF⊥SB，∴SF=BF，由题SE=EA，∴EF∥AB，∵EF平面ABC

AB平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理EG∥平面ABC，∵EF与EG为平面EFG内的两条相交