湖南省长沙市浏阳丰裕中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省长沙市浏阳丰裕中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A.

B.

C.

D.参考答案：C2.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是参考答案：B略3.如果一个函数在其定义区间内对任意实数，都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数（1）；（2）；（3）；（4）中是下凸函数的有(

)A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）参考答案：D4.如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A、B两点间的距离，选取一条基线CD，A、B、C、D在一平面内．测得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，则AB=（） A．m B．200m C．100m D．数据不够，无法计算 参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】由题意可得AC⊥BD．设AC∩BD=O，可得△OCD为等腰直角三角形，求得OC=OD的值，△BCO中，由直角三角形中的边角关系求得OB的值，同理求得OA的值，再利用勾股定理求得AB的值． 【解答】解：如图所示，∵∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，∴AC⊥BD． 设AC∩BD=O，则△AOD∽△BOC，∴OC=OD，△OCD为等腰直角三角形， ∴∠ODC=∠OCS=45°． 设OA=x，OB=y，则AD=2x，BC=2y，∴OD=x，OC=y． △COD中，由勾股定理可得3x2+3y2=40000，求得x2+y2=， 故AB==． 故选：A． 【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，余弦定理的应用，属于中档题．5.已知全集U={﹣1，0，1}，A={0，1}，则?UA=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，1}参考答案：A【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意，直接根据补集的定义求出?UA，即可选出正确选项．【解答】解：因为U={﹣1，0，1}，A={0，1}，所以?UA={﹣1}故选：A【点评】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键．6.已知A{1,2,4},且A中最多有一个偶数，这样的A集合有（

）A

2

B

4

C

5

D

6参考答案：D7.已知圆及直线，当直线被截得的弦长为时，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.把1，3，6，10，15，21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图所示）．则第七个三角形数是（）A．27 B．28 C．29 D．30参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，第1个数是1；3是第二个三角形数，第2个数是3=1+2；6是第三个三角形数，第3个数是：6=1+2+3；10是第四个三角形数，第4个数是：10=1+2+3+4；15是第五个三角形数，第5个数是：15=1+2+3+4+5；…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．故选：B．9.的值为

（

）

A．

B．

C．

D．－参考答案：略10.

集合，则=(

)(A){1,2}

(B){0,1,2}

(C){1,2,3}

(D){0,1,2,3}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案为：．12.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标

分别为，则

参考答案：213.过原点且与直线垂直的直线的方程为

▲

．参考答案：x+y=0因为两条直线互相垂直，则两条直线斜率之积为-1所以该直线斜率为-1，因为过原点(0,0)所以直线方程为即

14.若直线3x＋y＋a＝0过圆＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为

参考答案：115.已知点在映射“”作用下的对应点是，若点在映射作用下的对应点是，则点的坐标为___________参考答案：16.已知函数的单调减区间为

。参考答案：17.在四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD的形状是______参考答案：等腰梯形略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共8分）

设△ABC的内角A，B，Ｃ所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝，b＝2。

（Ⅰ）当A＝30°时，求a的值；

（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a＋c的值。

参考答案：

解：（Ⅰ）因为cosB＝，所以sinB＝.

2分

由正弦定理＝，可得＝.所以a＝.

4分（Ⅱ）因为△ABC的面积S＝acsinB，sinB＝，所以ac＝3，ac＝10.

5分由余弦定理b2＝a2＋c2＝－2accosB，

6分得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.所以（a＋c）2－2ac＝20，（a＋c）2＝40，所以a＋c＝2.

8分19.某地区2018年人口总数为45万.实施“放开二胎”新政策后，专家估计人口总数将发生如下变化：从2019年开始到2028年每年人口比上年增加0.5万人，从2029年开始到2038年每年人口为上一年的99%.（Ⅰ）求实施新政策后第n年的人口总数an的表达式（注：2019年为第一年）；（Ⅱ）若新政策实施后的2019年到2038年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施，问到2038年后是否需要调整政策？（参考数据：）参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）到2038年不需要调整政策。【分析】（Ⅰ）由题意可知，从2019年开始到2028年每年人口数成等差数列增长，从2029年开始到2038年每年人口数组成一个等比数列，由等差数列与等比数列的通项公式写出即可；（Ⅱ）求出从2019年到2038年的人口总数，求其平均值即可.【详解】（Ⅰ）当时数列是首项为45.5，公差为0.5的等差数列，当时数列是公比为的等比数列，且，即实施新政策后第n年的人口总数的表达式为（Ⅱ）设为数列的前项和，则从2019年到2038年共20年，由等差数列及等比数列的求和公式得：新政策实施后的2019年到2038年人口平均值故到2038年不需要调整政策。【点睛】本题考查数列的应用、等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的通项公式与求和公式，属中档题；等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.20.已知.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；

（3）求的值.参考答案：略21.（12分）(普通班做)已知．（1）当时，求函数图象过的定点；（2）当，且有最小值2时，求的值；参考答案：(1)当时，，图象必过定点．（2）当时，当时，，若，则，解得或（舍去）；若，则，解得（舍去）．故．22.（本小题满分9分）对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.参考答案：1)由分组知内的频数为10，频率为0.25，所以，M=40.。。。。。。。。1分P=1-0.25-0.6-0.05=0.1.。。。。。。。。。。2分

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