辽宁省朝阳市老爷庙中学2021年高三数学文模拟试题含解析

辽宁省朝阳市老爷庙中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝则f(log23)＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B2.数列中，，且，则前2010项的和等于A．1005

B．2010

C．1

D．0参考答案：A3.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是A． B． C． D．参考答案：四个函数中，是偶函数的有，又在内单调递增，故选．5.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有>0，则()．A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)参考答案：B6.等比数列{an}的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；对数的运算性质．【分析】由题意可得a5a6=9，由等比数列的性质和对数的运算可得原式=log3（a5a6）5，化简可得．【解答】解：由题意可得a3a8+a5a6=2a5a6=18，解之可得a5a6=9，故log3a1+log3a2+…+log3a10=log3a1a2…a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题．7.已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（

）A

-1

B

0

C

1

D

2参考答案：B略8.已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∩B=A，得出A?B，即可得出m．【解答】解：∵A∩B=A，∴A?B．∵A={1，2}，B={1，m，3}，∴m=2．故选C．9.若的解集为且函数的最大值为-1，则实数的值为

(

)A.2

B.

C.

3

D.

参考答案：B略10.已知函数其中,则下列结论中正确的是A是最小正周期为的偶函数

B的一条对称轴是C的最大值为2

D将向左平移个单位得到函数的图象参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值为_______参考答案：512.若，满足约束条件则的最大值为

．参考答案：4考点：线性规划作可行域：

A(0，1),B(3，1),C(1，-1)

因为

故目标函数在B点处取得最大值，为4.13.己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是

。参考答案：略14.复数的共轭复数是_________。参考答案：15.函数f(x)=的定义域为______参考答案：16.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.参考答案：因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,,则,所以，，所以，，所以。17.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________；渐近线方程为________.参考答案：，s三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知，对，恒成立，求的取值范围．参考答案：-7≤x≤11∵a＞0，b＞0且∴+=(a+b)(+)=5++≥9，故+的最小值为9，……5分因为对a，b∈(0，+∞)，使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9，

7分当x≤-1时，2-x≤9，∴-7≤x≤-1，当-1＜x＜时，-3x≤9，∴-1＜x＜，当x≥时，x-2≤9，

∴≤x≤11，∴-7≤x≤11

……10分19.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；

参考答案：（1），

(1分)

方程的判别式

当时,

在单调递增

(3分)

当时,方程有两个根均小于等于零

在单调递增

(5分)

当时,

方程有一个正根,在单调递减,在单调递增

(7分)

综上

当时,在单调递增;当时,在单调递减在单调递增

(8分)（2），恒成立

当时，取得最大值。

∴

，∴

(14分)

20.设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求导函数，利用两函数在x=0处有相同的切线，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求导函数，确定函数的单调性，再分类讨论，即可求出函数f（x）在（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，对?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，可得当x≥﹣2，F（x）min≥0，即可求实数k的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意，两函数在x=0处有相同的切线．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在单调递减，单调递增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t≥﹣2时，f（x）在单调递增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，由题意当x≥﹣2，F（x）min≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，∴F（0）=2k﹣2≥0，∴k≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣F'（x）=2kex（x+1）+2kex﹣2x﹣4=2（x+2）（kex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x≥﹣2，由F'（x）＞0得，∴；由F'（x）＜0得∴F（x）在单调递减，在单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当，即k＞e2时，F（x）在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.某农科所培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm～235mm，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图.（1）估计样本平均株长和样本方差（同一组数据用该区间的中点值代替）；（2）假设幼苗的株长（单位：mm）服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，试估计2000株幼苗的株长位于区间(201,219)内的株数；（3）在第（2）问的条件下，选取株长在区间(201,219)内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开花的概率为，开花后结穗的概率为，设最终结穗的幼苗株数为，求的数学期望.附：，若，则，，.参考答案：（1），.（2）由（1）知，，，所以，因为，所以2000株幼苗的株长位于区间内的株数大约是1366．（3）由题意，进入育种试验阶段的幼苗数为1366，每株幼苗最终结穗的概，则，所以．22.已知函数.（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.（参考数据：，）参考答案：（Ⅰ）函数的定义域是.

求导得.

设，则与同号.

所以，若，则对任意恒成立.

所以函数在上单调递减.

又，

所以当时，满足.即当时，满足.

所以函数在上单调递减.

（Ⅱ）①当时，函数在上