河南省周口市丁村中学高三数学文月考试卷含解析

河南省周口市丁村中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则为

(

）A．-2

B．-1

C．0

D．1参考答案：B2.曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为(

) A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）参考答案：D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在P点处的导数，由导数值等于1求得P的横坐标，则答案可求．解答： 解：∵y=x2，∴y′=2x，设P（x0，y0），则，又曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，∴2x0=1，．∴．∴点P的坐标为（，）．故选：D．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，过曲线上的某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．3.已知集合,则

A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.设函数f（x）=x?ex，g（x）=x2+2x，，若对任意的x∈R，都有h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]成立，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】2H：全称命题．【分析】由题设h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立等价于f（x）+kg（x）≥h（x）﹣2k；构造函数H（x）=f（x）+kg（x），利用导数H'（x）判断H（x）的单调性，求出H（x）的最值，判断不等式是否恒成立，从而求出k的取值范围．【解答】解：由题设h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立，等价于f（x）+kg（x）≥h（x）﹣2k①；设函数H（x）=f（x）+kg（x），则H'（x）=（x+1）（ex+2k）；（1）设k=0，此时H'（x）=ex（x+1），当x＜﹣1时H'（x）＜0，当x＞﹣1时H'（x）＞0，故x＜﹣1时H（x）单调递减，x＞﹣1时H（x）单调递增，故H（x）≥H（﹣1）=﹣e﹣1；而当x=﹣1时h（x）取得最大值2，并且﹣e﹣1＜2，故①式不恒成立；（2）设k＜0，注意到，，故①式不恒成立；（3）设k＞0，H'（x）=（x+1）（ex+2k），此时当x＜﹣1时H'（x）＜0，当x＞﹣1时H'（x）＞0，故x＜﹣1时H（x）单调递减，x＞﹣1时H（x）单调递增，故；而当x=﹣1时h（x）max=2，故若使①式恒成立，则，解得．【点评】本题考查了函数与不等式的应用问题，也考查了构造函数思想与等价转化问题，是综合题．5.已知P，Q为圆：上的任意两点，且，若线段PQ的中点组成的区域为M，在圆O内任取一点，则该点落在区域M内的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：设为弦的中点，如图所示，由，知，所以中点组成的区域为是由圆与圆组成的圆环，所以在内部任取一点落在内的概率为，故选．6.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则的图象大致是

B1

参考答案：B略7.已知函数f（x）=﹣，若对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2时，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣e2，e2]参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知函数y=丨f（x）丨单调递增，分类讨论，根据函数的性质及对勾函数的性质，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则函数y=丨f（x）丨单调递增，当a≥0，f（x）在[1，2]上是增函数，则f（1）≥0，解得：0≤a≤，当a＜0时，丨f（x）丨=f（x），令=﹣，解得：x=ln，由对勾函数的单调递增区间为[ln，+∞），故ln≤1，解得：﹣≤a＜0，综上可知：a的取值范围为[﹣，]，故选B．【点评】本题考查函数的综合应用，考查对数函数的运算，对勾函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题．8.若是的重心，分别是角的对边，若，则角（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.设集合，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若对于，且，都有，则的最大值是（

）A．

B．

C.0

D．-1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内有________个．参考答案：3略12.已知向量||=l，||=，且?（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵?（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．13.已知数列的前n项和，对于任意的都成立，则S10=

。参考答案：14.已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面

积为，则异面直线与所成角余弦值为 .参考答案：15..若不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：

考点：绝对值的几何意义.16.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是__________．参考答案：略17.已知向量满足___________.参考答案：试题分析：由题意得，，.考点：向量的数量积.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数。（1）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当时，试比较与的大小。参考答案：(Ⅰ)由原式，

················1分令，可得在上递减，

在上递增，所以

即

···············3分（Ⅱ），，时，函数在单调递增

···············5分，，，，必有极值，在定义域上不单调··············8分

················9分（Ⅲ）由(I)知在(0,1)上单调递减

∴时，即················10分而时，

···············12分

略19.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），，求的取值范围.参考答案：（1）当时，，①当时，，令即，解得，②当时，，显然成立，所以，③当时，，令即，解得，综上所述，不等式的解集为．（2）因为，因为，有成立，所以只需，化简可得，解得，所以的取值范围为．20.已知.函数，若将函数的图象向左平移个单位，则得到的图像，且函数为偶函数.（I）求函数的解析式及其单调增区间；（II）若，求的值.

参考答案：（Ⅰ）f（x）=2sin（2x-）单调增区间为[-+kπ，+kπ]（Ⅱ）（Ⅰ）f（x）==sinωx-cosωx=2sin（ωx-），∴g（x）=f（x+）=2sin[ω（x+）-]=2sin（ωx-π-），

又∵g（x）是偶函数，∴sin（-ωx+π-）=sin（ωx+π-），

∴sinωxcos（π-）=0对任意x∈R恒成立，∴π-=+kπ，k∈Z，

整理，得ω=2+3k，k∈Z，又0＜ω＜3，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x-），

令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴函数f（x）的单调增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（）=2sin（2?-）=2sin（α-），

又f（）=，∴sin（α-）=，又＜α＜π，∴0＜α-＜，

∴cos（α-）=，∴sinα=sin[(α-)+]=sin(α-)cos+cos(α-)sin=×+×=．【答案】略21.（14分）如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求证:（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（III）求：几何体的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC,

平面BCEG,

EC⊥平面ABCD，…………3分又CD平面BCDA,故EC⊥CD…………5分（Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连

DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且MG∥AD,MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，AG∥DM……………8分

∵DM平面BDE，AG平面BDE，AG∥平面BDE…………10分（III）解：……12分

…………14分22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上．Ⅰ求椭圆的标准方程．Ⅱ点，在椭圆上，，是椭圆上位于直线两侧的动点．（i）若直线