山东省淄博市后刘中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

山东省淄博市后刘中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，x∈R的最小正周期为

(A)

(B)

(C)?

(D)2?参考答案：D2.已知实数，且满足，，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：A略3.将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为

（

）

A．12

B．10

C．6

D．18参考答案：D略4.用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k参考答案：C【考点】数学归纳法．【分析】由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+…+2k，到n=k+1时，左端左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），从而可得答案．【解答】解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+…+2k）；则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1时需增添的项是（2k+1）+（2k+2）．故选：C．5.已知是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点，若，则(

)A．7 B．6

C．5

D．3

参考答案：A略6.已知，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.在△ABC中，如果，那么cosC等于（

）

参考答案：D8.当θ是第四象限时,两条直线和的位置关系是（

）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．重合参考答案：B9.已知函数=，=，若至少存在一个∈[1，e]，使得成立，则实数a的范围为A．[1，+∞)

B．(0，+∞)

C．[0，+∞)

D．(1，+∞)参考答案：B略10.“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案： A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为

▲

参考答案：3π12.在极坐标系中，点到直线的距离是

参考答案：

13.已知空间直角坐标系中,,，,,则四面体的体积为_______________.参考答案：略14.（几何证明选讲选做题）如如图，△是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交于点，交⊙于点．若，，，，则_____．参考答案：415.A(5，-5，-6)、B(10，8，5)两点的距离等于

。参考答案：略16.命题“?x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是．参考答案：“?x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是：命题“?x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”．故答案为：“?x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”．17.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第15个数是

，第2014个数是__________.参考答案：25,3965略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：AB=ED.参考答案：（Ⅰ）因为PD=PG,所以∠PDG=∠PGD.由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA,所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,从而∠BDA=∠PFA.由于AF垂直EP，所以∠PFA=90°，于是∠BDA=90°，故AB是直径.(Ⅱ)连接BC，DC.由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°，在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA,AC=BD，从而Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA.又因为∠DCB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA，故DC∥AB.由于于是ED是直径，由（Ⅰ）得ED=AB.19.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人恰有一名女生的概率．参考答案：【考点】C3：概率的基本性质．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，（1）由于满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果，再根据古典概型公式得到结果．（2）由满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果，根据古典概型公式即可得到结果．【解答】解：（1）∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果，∴根据古典概型公式得到：所选3人都是男生的概率为=；（2）由题意知本题是一个古典概型，∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果，∴根据古典概型公式得到所选3人中恰有1名女生的概率为．【点评】本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，属于基础题．20.（12分）已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，∠MFx=60°且|FM|=4．（I）求抛物线C的方程；（II）已知D（﹣1，0），过F的直线l交抛物线C与A、B两点，以F为圆心的圆F与直线AD相切，试判断圆F与直线BD的位置关系，并证明你的结论．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程．【分析】（I）证明△MNF为等边三角形，即可求抛物线C的方程；（II）分类讨论，证明F到直线BD的距离等于圆F的半径，即可得出结论．【解答】解：（I）抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线方程为l′：x=﹣，过M作MN⊥l′于点N，连接NF，则|MN|=|FM|，∵∠NMF=∠MFx=60°，∴△MNF为等边三角形，∴|NF|=4，∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x；（II）直线l的斜率不存在时，△ABD为等腰三角形，且|AD|=|BD|．∴圆F与直线BD相切；直线l的斜率存在时，设方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1，∴x1=，直线AD的方程为y=（x+1），即y1x﹣（x1+1）y+y1=0，∴R2=，直线BD的方程为y2x﹣（x2+1）y+y2=0，F到直线BD的距离d，d2==，∴R2=d2，∴R=d，∴圆F与直线BD相切，综上所述，圆F与直线BD相切．【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．21.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件数，找出满足“x+y≤3”的种数，再根据概率公式解答即可；（2）从基本事件中找出满足条件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根据古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36个基本事件．（1）用A表示事件“x+y≤3”，则A的结果有（1，1），（1，2），（2，1），共3个基本事件．∴．答：事件“x+y≤3”的概率为．（2）用B表示事件“|x﹣y|=2”，则B的结果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8个基本事件．∴．答：事件“|x﹣y|=2”的概率为．22.如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9。（1）求证：平