广东省梅州市西河中学2021年高二数学文模拟试题含解析

广东省梅州市西河中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，已知，，，则的值为

(

)A．50

B．49

C．48

D．47参考答案：A2.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在()A.圆x2+y2=2上

B.圆x2+y2=2内

C.圆x2+y2=2外

D.以上三种情况都有可能参考答案：B3.分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（）

y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dA．ad﹣bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad﹣bc越大，说明X与Y关系越强C．（ad﹣bc）2越大，说明X与Y关系越强D．（ad﹣bc）2越接近于0，说明X与Y关系越强参考答案：C【考点】BL：独立性检验．【分析】根据独立性检验的观测值公式分子上出现的对角线的两个数字的乘积的差的平方，且平方值与两个变量的关系有关，与绝对值有关，绝对值越大，关系越强．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，则k2越大，∴X与Y关系越强，故选C．4.设实数都大于0，则3个数：，，的值．A．都大于2

B．至少有一个不大于2

C．都小于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D略5.函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A．sin（2x﹣）B．sin（2x﹣）C．sin（4x+）D．sin（4x+）参考答案：B由逐个检验知.6.已知，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取．8.学校将5位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为（

）A.240 B.180 C.150 D.540参考答案：C【分析】根据题意，分2步进行分析：①将5名同学分成3组；②将分好的3组全排列，对应3所大学，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：先将5名同学分成3组，每组至少1人，有1,1,3和1,2,2两种组合，再将3组全排列，对应到三个大学，共有：故选C.【点睛】本题考查排列、组合的应用，属于部分平均分组再分配问题．9.共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B

解析：不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：由于=﹣，则n=1，S=﹣1；n=2，S=﹣+﹣1=﹣1；n=3，S=2﹣+﹣+﹣1=2﹣1；…n=2016，S=﹣1；n=2017，S=﹣1.2017＞2016，此时不再循环，则输出S=﹣1．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数存在单调递增区间，则a的取值范围是___.参考答案：【分析】将题意转化为：，使得，利用参变量分离得到，转化为，结合导数求解即可。【详解】，其中，则。由于函数存在单调递增区间，则，使得，即，，构造函数，则。，令，得。当时，；当时，所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，则，所以，，故答案为：。【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化：（1）函数在区间上单调递增，；（2）函数在区间上单调递减，；（3）函数在区间上存在单调递增区间，；（4）函数在区间上存在单调递减区间，；（5）函数在区间上不单调函数在区间内存在极值点。12.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是__

参考答案：13.以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣2）2+（y+2）2=25【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】利用中点坐标公式即可得到a，b．再利用两点间的距离公式可得圆的半径r=|AC|，进而得到圆的标准方程．【解答】解：设以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的标准方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）．则，解得a=2，b=﹣2．∴圆心C（2，﹣2）．∴r2=|AC|2=（﹣1﹣2）2+（2+2）2=25．故所求的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+2）2=25．故答案为（x﹣2）2+（y+2）2=25．【点评】本题考查了中点坐标公式、两点间的距离公式、圆的标准方程等基础知识与基本方法，属于基础题．14.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有

盏灯．参考答案：195【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，设塔的顶层灯的盏灯为x，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的顶层和底层共有x+64x=195盏灯．故答案为：195．15.如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关．其中正确结论的序号为_____________（写出所有正确结论的序号）.参考答案：②③略16.设函数若，则x0的取值范围是

．参考答案：17.已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；I6：三点共线．【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前5项的和.参考答案：（1）因为数列是等差数列，且所以………………4分（2）因为所以………………8分19.（本小题满分10分）已知数列{an}是等差数列，，，.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足，求数列的前n项和Sn.参考答案：解：(1)由题意得，所以，时，，公差，所以;时，，公差，所以.(2)若数列为递增数列，则，所以，，，所以，，所以，

所以.

20.解关于x的不等式：．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】转化分式不等式一侧为0，对x的系数是否为0，因式的根的大小讨论，分别求出不等式的解集即可．【解答】解：原不等式化为…当m=0时，原不等式化为﹣x﹣1＞0，解集为（﹣∞，﹣1）；

…当m＞0时，原不等式化为，又，所以原不等式的解集为；

…当m＜0时，原不等式化为，当时，即﹣1＜m＜0，所以原不等式的解集为；当时，即m=﹣1，所以原不等式的解集为?；当时，即m＜﹣1，所以原不等式的解集为；…综上所述，当m=0时，原不等式解集为（﹣∞，﹣1）；当m＞0时，原不等式的解集为；当﹣1＜m＜0时，原不等式的解集为；当m=﹣1时，原不等式的解集为?；当m＜﹣1时，原不等式的解集为；

…21.己知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是直线x=4与x轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中