安徽省滁州市万寿中学高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省滁州市万寿中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式组表示平面区域，若直线经过平面区域，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.函数的图象为C，给出以下结论：①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；

④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是（

）A、①②④

B、①③④

C、①②③

D、②③④参考答案：C3.若实数a、b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的

（

）

A．必要而不充分的条件

B．充分而不必要的条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要的条件参考答案：C4.在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中点，M是AO上一点，且=3，则的值是（）A．B． C． D．参考答案：D【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用已知条件，建立直角坐标系，求出相关点的坐标，然后求解向量的数量积．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系：在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中点，M是AO上一点，且=3，则A（0，0），B（1，0），C（﹣1，），O（0，），M（0，），=（1，﹣），=（﹣1，）=﹣1﹣=﹣．故选：D．5.下列命题中，是真命题的是A. B.C.的充要条件是 D.是的充分条件参考答案：DA因为，所以A错误。B当时，，所以B错误。C当时，不成立，所以C错误，选D.6.已知

A．

B．（）

C．

D．（）参考答案：A，，所以，选A.7.（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为c，其中，且该同学得分的数学期望的最小值是

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D略8.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于（）A．[﹣3，﹣2] B．[2，3] C．[﹣3，﹣2]∪{3} D．[2，3]∪{﹣3}参考答案：C【分析】根据题意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案．【解答】解：根据题意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），而B={x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，3]；A∩B=[﹣3，﹣2]∪{3}；故选：C．【点评】本题考查集合的交集运算，关键是求出集合A．9.有一个共有项的等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为A、9

B、10

C、11

D、12参考答案：B由题意可知，由等差数列的性质可得=20，因为，所以．故B正确．10.设非空集合A，B满足A?B，则（）A．?x0∈A，使得x0?BB．?x∈A，有x∈BC．?x0∈B，使得x0?AD．?x∈B，有x∈A参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.（Ⅰ）当时，为的几何平均数；（Ⅱ）当时，为的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)

（或填(Ⅰ)；(Ⅱ)，其中为正常数均可）12.已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，，则函数、与集合的关系为

参考答案：13.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的

（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．参考答案：①②③⑤【考点】简单空间图形的三视图．【专题】综合题；压轴题．【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：①②③⑤【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．14.某几何体三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得该几何体的体积是

（V柱体=Sh）参考答案：6cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的大长方体挖去一个小长方体所得组合体，分别计算底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的大长方体挖去一个小长方体所得组合体，其底面面积S=2×2﹣1×1=3cm2，高h=2cm，故柱体的体积V柱体=Sh=6cm3，故答案为：6cm3点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．15.已知点P是抛物线C1：y2=4x上的动点，过P作圆（x﹣3）2+y2=2的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为

．参考答案：60°【考点】抛物线的简单性质．【分析】要使两切线夹角最大，需抛物线上的点P到圆心的距离最小，求出P到圆心的距离最小值，利用直角三角形中的边角关系，求出两切线夹角夹角的一半，进而得到两切线夹角的最大值．【解答】解；要使两切线夹角最大，需抛物线上的点P到圆心的距离最小，点P到圆心的距离为；d===≥2，即点P到圆心的距离最小为2，圆A：（x﹣3）2+y2=2的半径r=，设两切线夹角为2α，则sinα=，∴α=30°，∴2α=60°故两切线夹角的最大值为60°，故答案为：60°．16.某公司有A、B两个部门，共有职工300人，其中A部门有职工132人，按部门职工数比例用分层抽样的方法，从该公司的职工中抽取一个容量为25的样本，则从B部门抽取的员工人数是

.参考答案：14试题分析：部门有职工人,所以应从部门抽取的员工人数为.考点：分层抽样.17.若对，，总有不等式成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的最小值与最大值．参考答案：(1)．因此，函数的最小正周期为．(2)由题易知在区间上是减函数，在区间上是增函数，又，，，所以，函数在区间上的最大值为3，最小值为．略19.如图，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（Ⅰ）若F是PD的中点，求证：AP平面EFG;（Ⅱ）当二面角G-EF-D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)证明：是的中点时,////,//,//平面,//平面,,平面//平面,平面,//平面.……………………..………(6分)(Ⅱ)建立如图所示的坐标系,则有,,,,设,,,平面的法向量,则有,解得..平面的法向量,依题意,,.于是.平面的法向量,,,则有,解得..与平面所成角为,则有,故有.………………(12分)20.（12分）已知函数f（x）＝2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y＝f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求方程g（x）＝4在区间[0，]上所有根之和．参考答案：解：（1）函数，……………2分，，得；……………4分即，由题意得，得，所以函数的单调递增区间为．

……………6分(2)由题意得，，又由得，

……9分

解得，即

，，故所有根之和为．………………12分

21.（08年大连24中）（12分）

有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面.假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用.

（1）求面ABB1A1需要维修的概率；

（2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.参考答案：析:（1）…………6分

（2）因为

ξ0100200300400500600P

………………10分

（元）………………12分22.（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）设PM=tMC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值.

参考答案：（本小题满分15分）（I）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……7分另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…………7分（II）∵PA=PD，Q为AD