江西省吉安市第五中学高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省吉安市第五中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数f(x)在(－∞,0)上为增函数，且，则不等式的解集为A．(－2,0)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：D2.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选：D．3.如果，，，那么等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（

）A.（1.4，2）

B.（1，1.4）

C.(1,1.5)

D.(1.5,2)参考答案：D5.函数的零点所在的大致区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（

）A．

B．C．

D．以上关系均不确定参考答案：B7.过点(－1,3)且平行于直线的直线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A8.．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12－2所示，则相应的侧视图可以为()图12－2图12－3参考答案：D9.当时,函数的图象恒过定点，已知函数，若有两个零点，则k的取值范围为（

）A.(－∞,－4] B.[－3,+∞)C.[－4,－3] D.(－3,+∞)∪{－4}参考答案：D【分析】利用1的对数为0，求出定点，做出的图象，转化为与有两个交点时，的取值范围.【详解】恒过，，做出图象如下图示：可得当时，与有两个交点，即有两个零点，则的取值范围为.故选:D.【点睛】本题考查分段函数、函数的零点，意在考查直观想象、逻辑推理能力，属于中档题.10.函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是单调递增函数，若f（3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（0，3）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】函数的性质及应用．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（3）=0，得f（﹣3）=﹣f（3）=0，即f（﹣3）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中，，，，则

．参考答案：1或2

略12.函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．参考答案：

【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知可求2x的范围，利用余弦函数的图象和性质即可得解其值域．【解答】解：∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴f（x）=cos2x∈．故答案为：【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．13.m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点_________．参考答案：(9,－4)14.已知数列{an}中，且当时，则数列{an}的前n项和Sn=__________．参考答案：【分析】先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算.【详解】，数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型.15.三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9，就成为等比数列，求这个三个数．参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式；8G：等比数列的性质．【分析】根据题意设3个数为：a﹣d，a，a+d，根据条件列方程，解之即可（注意取舍）．【解答】解：设这三个数为：a﹣d，a，a+d，则，解之得或（舍去）故所求的三个数为3，5，7．【点评】本题考查数列的设法，以及等差数列，等比数列的性质，本题的设法大大减少了运算量！16.函数的定义域为_________参考答案：17.在等差数列中，则取得最小值时的n=_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.己知函数f（x）=loga（3x+1），g（x）=loga（1﹣3x），（a＞0且a≠1）．（1）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）判断F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由4；（3）确定x为何值时，有f（x）﹣g（x）＞0．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）由真数大于零即可列出方程组，解出即可；（2）由F（﹣x）=loga（﹣3x+1）﹣loga（1+3x）=﹣F（x），再结合定义域即能得出答案．（3）不等式f（x）﹣g（x）＞0转化为loga（3x+1）＞loga（1﹣3x），然后分当a＞1时和0＜a＜1两种情况进行讨论，利用对数函数的单调性列出方程组即得答案．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=loga（3x+1）﹣loga（1﹣3x），∴，解得．∴F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域是（﹣，）．（2）由（1）知F（x）定义域关于原点对称，∵F（x）=loga（3x+1）﹣loga（1﹣3x），F（﹣x）=loga（﹣3x+1）﹣loga（1+3x）=﹣F（x）．∴F（x）=f（x）﹣g（x）是奇函数．（3）∵f（x）﹣g（x）＞0，∴f（x）＞g（x），即loga（3x+1）＞loga（1﹣3x），①当a＞1时，，解得0＜x＜．②当0＜a＜1时，，解得﹣．综上所述：当a＞1时，f（x）﹣g（x）＞0的解是0＜x＜．当0＜a＜1时，f（x）﹣g（x）＞0的解是﹣．【点评】本题考查了对数函数的定义域，单调性及奇偶性的判断和分情况讨论思想．属于基础题．20.（本小题12分）四面体中，，分别是的中点，且为正三角形，平面．①求与平面所成角的大小；②求二面角的平面角的余弦值．参考答案：①

②21.如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求证：AE∥平面BCD；（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析试题分析：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，证明AE∥DM，通过直线与平面平行的判定定理证明AE∥平面BCD．（2）证明DE∥AM，DE⊥CD．利用直线与平面垂直的判定定理证明CD⊥平面BDE．然后证明平面BDE⊥平面CDE．证明：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，又因为平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，又因为AE?平面BCD，DM?平面BCD，所以AE∥平面BCD．（2）由（1）已证AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DE∥AM．由（1）已证AM⊥BC，又因为平面BCD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD?平面BC