广东省阳江市浦江中学2022年高二数学理月考试题含解析

广东省阳江市浦江中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆交于A、B两点，则与共线的向量为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的共有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略3.定义在上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集是（

）

参考答案：D4.函数是

（）．周期为的奇函数.周期为的偶函数.周期为的奇函数

.周期为的偶函数参考答案：C5.已知,,则是成立的(

) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A略6.观测两个相关变量，得到如下数据：x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若复数是纯虚数，则实数a的值为（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1参考答案：B略8.在空间中，下列命题正确的是（）A．经过三个点有且只有一个平面B．经过一个点和一条直线有且只有一个平面C．经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个D．经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A中，经过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面；B中，经过直线外一个点和这条直线有且只有一个平面；C中，根据平面公理2知，经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个；D中，点在直线上和点不在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面可能存在，也可能不存在．【解答】解：对于A，经过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面，故A错误；对于B，经过直线外一个点和这条直线有且只有一个平面，故B错误；对于C，根据平面公理2知，经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个，命题正确；对于D，当点在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面不存在，当点不在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面有无数个，故D错误．故选：C．9.如下分组正整数对:第1组为第2组为第3组为第4组为依此规律,则第30组的第20个数对是(

)A.(12,20) B.(20,10) C.(21,11) D.(20,12)参考答案：C【分析】本题首先可根据题意找出每一组以及每一个数对所对应的规律，要注意区分偶数组与奇数组的不同，然后根据规律即可得出第30组的第20个数对。【详解】由题意可知，规律为：第组为，第组为，故第30组的第20个数对是，故选C。【点睛】本题考查如何通过题目所给出的条件以及信息寻找规律，能否通过题目所给出的条件找出每一组中的每一个数对之间的规律以及每一组数对之间的规律是解决本体的关键，考查推理能力，是中档题。10.若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若曲线y=1+，x∈[﹣2，2]与直线y=k（x﹣2）+4有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是．参考答案：（，]因为y=1+，所以x2+（y﹣1）2=4，此时表示为圆心M（0，1），半径r=2的圆．因为x∈[﹣2，2]，y=1+≥1，所以表示为圆的上部分．直线y=k（x﹣2）+4表示过定点P（2，4）的直线，当直线与圆相切时，有圆心到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d=，解得．当直线经过点B（﹣2，1）时，直线PB的斜率为．所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有＜k≤．即实数k的取值范围是（，]．故答案为：（，]．12.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是______。参考答案：

13.已知，其中a，bR，为虚数单位，则a+b=

▲

．参考答案：414.设是等差数列的前n项和，若

参考答案：略15.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_______.参考答案：或略16.公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q=

．参考答案：3【考点】等比数列；等差数列．【分析】设出等差数列的首项为a，公差为d，根据等差数列的通项公式分别表示出第2，3，6项，根据等比数列的性质列出关于a与d的等式，由d不为0得到d与a的关系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6项，此三项可以用a表示，然后根据等比数列的性质可用第3项除以第2项即可求出公比q的值．【解答】解：设等差数列的首项为a，公差为d（d不为0），则等差数列的第2，3，6项分别为a+d，a+2d，a+5d，则（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0，∵d≠0，∴在等式两边同时除以d得：d=﹣2a，∴等差数列的第2，3，6项分别为：﹣a，﹣3a，﹣9a，∴公比q==3．故答案为：3．17.已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，则实数a的值为______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，

·································································································2分

由得得

的单调递增区间为，单调递减区间为······························6分（2）若对任意时，恒成立，

即时，恒成立，·····································································7分

设，，即，

，

设，∴在上恒成立

在上单调递增即在上单调递增········································································9分

，在有零点在上单调递减，在上单调递增···········································10分，即，

12分19.在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且（1）确定∠C的大小；（2）若c=，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理化简可得答案．（2）利用正弦定理边化角，根据三角函数的有界限求解周长范围即可；【解答】解：（1）由a=2csinA，由正弦定理，得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，则sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°，∵△ABC为锐角三角形，∴∠C=120°舍去．∴∠C=60°．（2）∵c=，sinC=∴由正弦定理得：，即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π﹣C=，即B=﹣A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2[sinA+sin（﹣A）]+=2（sinA+sincosA﹣cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，∵△ABC是锐角三角形，∴＜∠A＜，∴＜sin（A+）≤1，则△ABC周长的取值范围是（3+，3]．20.（本小题满分12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称

A

B

C

D

EE

销售额x(千万元)

3

5

6

7

99

利润额y(百万元)

2

3

3

4

5

(1)

画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2)

用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．(3)

当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.参考答案：（1）略……………3分（五个点中，有错的，不能得3分，有两个或两个以上对的，至少得2分）两个变量符合正相关

……………4分

（2）设回归直线的方程是：，

……………6分∴

……………8分∴y对销售额x的回归直线方程为：

……………10分（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：＝2.4(百万元)

……………12分21.已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点、在轴上，双曲线C的右支上一点A使且的面积为1。

（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；

（Ⅱ）若直线与双曲线C相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线C的右顶点D。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：解：（Ⅰ）由题意设双曲线的标准方程为，由已知得：