广东省湛江市吴川樟铺第二中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

广东省湛江市吴川樟铺第二中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线，过其左焦点作圆的两条切线，切点记作，,原点为,，其双曲线的离心率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】双曲线的简单性质．H6

解析：如图，由题知OC⊥CF，OD⊥DF且，

∴∠COF=，又OC=a，OF=c，∴，∴．

故选B．【思路点拨】根据题意可先求得∠COF利用OF和OC，在直角三角形中求得的值，进而可求得双曲线的离心率2.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“*”中应填的执行语句是（

）A． B． C． D．参考答案：A3.已知集合，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.方程的实根个数是A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C设，，由此可知函数的极大值为，极小值为，所以方程的实根个数为1个.选C.5.已知实数a,b,c,d成等比数列，且对函数，当x=b时取到极大值c，则ad等于（

） A．

B．0

C．1

D．2参考答案：A略6.“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.在中，，若点为的内心，则的值为(

)

A．2

B．

C．3

D．参考答案：D8.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的.数列中的一系列数字被人们称之为神奇数.具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项的和，若，则A. B. C. D.参考答案：D9.已知R，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.下列说法错误的是(

)

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”C．若命题，则D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为

________________

．参考答案：12.若函数对任意的恒成立，则

.参考答案：略13.若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=______.参考答案：8略14.已知函数y＝在区间上为减函数,则的取值范围是_____,参考答案：略15.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_____________参考答案：4略16.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为

.参考答案：1/2略17.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求∠B的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理将边化角，结合诱导公式可化简边角关系式，求得，根据可求得结果；（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：

，又

，即由得：（2）由余弦定理得：又（当且仅当时取等号）

即三角形面积的最大值为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理解三角形、三角形面积公式应用、基本不等式求积的最大值、诱导公式的应用等知识，属于常考题型.19.（本小题满分10分）如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，

已知.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：.参考答案：（Ⅰ）∵是⊙O的一条切线，为割线，…1分

∴，

…3分又∵，

…4分∴；…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）有，

…6分∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，

…7分∴∠ADC=∠ACE，

…8分∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，

…9分∴GF∥AC。…（10分）20.已知函数f（x）=，（e=2.71828…是自然对数的底数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，求f（x）的单调区间；（2）g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，确定当x∈（0，+∞）时，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．当x∈（0，+∞）时，0＜＜1，即可证明结论．【解答】解：（1）求导数得f′（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），令h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），当x∈（0，1）时，h（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0．又ex＞0，所以x∈（0，1）时，f′（x）＞0；x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．因此f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．证明：（2）因为g（x）=xf′（x）．所以g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，求导得h′（x）=﹣lnx﹣2=﹣（lnx﹣lne﹣2），所以当x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x∈（e﹣2，+∞）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减．所以当x∈（0，+∞）时，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．又当x∈（0，+∞）时，0＜＜1，所以当x∈（0，+∞）时，h（x）＜1+e﹣2，即g（x）＜1+e﹣2．综上所述，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，解题的关键是灵活利用导数工具进行运算及理解导数与要解决问题的联系，此类题运算量大，易出错，且考查了转化的思想，判断推理的能力，综合性强，是高考常考题型，学习时要严谨认真，注意总结其解题规律．21.（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn满足（1）求数列的前三项a1，a2，a3；（2）求证：数列为等比数列，并求出的通项公式。参考答案：解：（Ⅰ）在中分别令

得：

解得：

……3分（Ⅱ）由得：高考资源网两式相减得：

……6分高考资源网

……9分故数列是以为首项，公比为2的等比数列．高考资源网

所以

……12分

略22.设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2+1（ω＞0），直线y=与函数f（x）图象相邻两公共点的距离为π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，sinA=3sinC，求a，c的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式以及三角函数的倍角公式将函数进行化简，结合函数的周期公式即可求ω的值；（Ⅱ）根据条件求出B，利用正弦定理和余弦定理进行求解即可．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2+1=sinωxcos﹣cosωxsin﹣cosωx=sinωx﹣cosωx=（sinωx﹣cosωx）=sin（ωx﹣）．∵直线y=与函数f（x）图象相邻两公共点的距离为π∴函数f（x）的周期T=2π=，解得ω=1；（Ⅱ）∵ω=1，∴f