福建省南平市建瓯求真中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

福建省南平市建瓯求真中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax?g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为(

) A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A考点：简单复合函数的导数；数列的函数特性．专题：计算题；压轴题．分析：由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合，可求a．利用等比数列的求和公式可求，从而可求解答： 解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴，从而可得单调递增，从而可得a＞1，∵，∴a=2．故=2+22+…+2n=．∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．∴n=6．故选：A．点评：本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增．2.的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若满足则的最大值为（A）1

（B）3（C）5

（D）9参考答案：D如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.4.截至2019年10月，世界人口已超过75亿.若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（

）A.新加坡（570万） B.希腊（1100万） C.津巴布韦（1500万） D.澳大利亚（2500万）参考答案：C【分析】由指数幂的计算方式求得答案.【详解】由题可知，年增长率为0.001，则两年后全世界的人口有万，则两年增长的人口为万故选：C【点睛】本题考查指数式的计算，属于基础题.5.设则（

）A.

B.

C.

D. 参考答案：C略6.已知定义域为R的奇函数f(x)，当时，满足，则A．log25

B．－log25

C．－2

D．0参考答案：B7.已知集合，，若，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.对于函数下列命题中正确的个数有①过该函数图象上一点的切线的斜率为；②函数的最小值为；③该函数图象与轴有4个交点；

④函数在上为减函数，在上也为减函数..1个

.2个

.3个

.4个参考答案：C略9.若函数在(2，f(2))处的切线过点(1，2)，则a=（

）

(A)4

(B)7(C)8

(D)参考答案：A试题分析：.,,解得.故A正确.考点：导数的几何意义.10.已知集合，那么集合为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，曲线是参数）与曲线（t是参数）的交点的直角坐标为

．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】化参数方程为普通方程，联立即可得出结论．【解答】解：曲线是参数），即x2+y2=1，曲线（t是参数），即y=x，联立可得4x2=1，∴x=，y=，∴曲线是参数）与曲线（t是参数）的交点的直角坐标为故答案为12.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

参考答案：答案：213.若，则的最小值为

参考答案：4，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.14.已知是虚数单位，复数，则等于

▲

．参考答案：z=,则．

15.已知，则

.参考答案：因为，所以，所以。16.给出下列四个命题：①函数在区间上存在零点；

②若，则函数在处取得极值；

③若，则函数的值域为；

④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。以上命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）.参考答案：

（1）（3）（4）17.设（2x+1）5+（x﹣2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2=．参考答案：考点： 二项式系数的性质．专题： 二项式定理．分析： 由题意可得，a2就是x2的系数，再根据二项式的展开式的通项公式可得x2的系数为+，计算求得结果．解答： 解：由题意可得，a2就是x2的系数，再根据二项式的展开式的通项公式可得x2的系数为+=40+24=64，故答案为：64．点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，已知是数列的前n项和.（I）求数列的通项公式；（II）求；（III）求满足的最大正整数n的值.参考答案：19.（01全国卷）(12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，．(Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积；

(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．参考答案：解析：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是M底面，

……2分∴四棱锥S—ABCD的体积是

M底面

．

……4分（Ⅱ）延长BA、CD相交于点E，连结SE则SE是所求二面角的棱．

……6分∵AD∥BC，BC=2AD，∴EA=AB=SA，∴SE⊥SB，∵SA⊥面ABCD，得SEB⊥面EBC，EB是交线，又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，所以∠BSC是所求二面角的平面角．

……10分∵，BC=1，BC⊥SB，∴tan∠BSC．即所求二面角的正切值为．

……12分20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（或均可.）试题分析：（Ⅰ）设数列的公比为，由，得：

解得：或数列的各项均为正数，只有；（Ⅱ）因为，所以应用“错位相减法”求和即得.试题解析：（Ⅰ）设数列的公比为，由，得：

…………………2分解得：或

…………4分数列的各项均为正数

…………………5分

………………6分考点：1.等比数列的通项公式；2.“错位相减法”.21.某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名．（1）试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180附：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名，求出抽到男生的概率；（2）填写2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（1）