山东省德州市宁津县育新中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省德州市宁津县育新中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD,BC=2BD,则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若函数同时满足下列三个性质:①最小正周期为π;②图像关于直线对称;③在区间上是增函数，则的解析式可以是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A3.已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上一点，，则的最小值为（

）A． B． C．4 D．参考答案：D设椭圆的右焦点为，由，则，根据椭圆的定义可得，所以

4.已知函数是定义在R上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题

(1)

(2)在[_2，2]上有5个零点

(3)(2013，0)是函数的一个对称中心

(4)直线是函数图象的一条对称轴则正确命题个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：C5.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

) A．64 B．72 C．80 D．112参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可解答： 解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×故该几何体的体积是64+8=72故选B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题．7.双曲线的两条渐近线夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B.试题分析：根据题意可知，双曲线的渐近线方程是，其倾斜角为，故两渐近线的夹角是，故选B.考点：1.双曲线的标准方程；2.两直线的夹角.8.已知，其中为常数,且的最小值是若点是椭圆一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为________.参考答案：9.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为，所以，因为点的横坐标为，所以轴，由，解得，所以，因为点、在双曲线上，所以，，所以，所以△的周长为，故选A．考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的弦长；3、焦点三角形的周长．10.设是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则q的值等于（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将长度为的线段分成段，每段长度均为正整数，并要求这段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：（1）当时，的最大值为________；（2）当时，的最大值为________．

参考答案：（1）；（2）（注：第一问2分，第二问3分）12.一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同.若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则摸取次数的数学期望是

．参考答案：略13.若函数在上可导，，则

.

参考答案：略14.已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为__________.参考答案：6π【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【详解】根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得，故答案为6π．【点睛】本题主要考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题．15.已知实数满足，则的

最小值是

▲

.参考答案：略16.已知且，则.参考答案：由得，所以。因为，所以，所以当时，。17.设函数，若，则a=_______．参考答案：【分析】当时，解方程，求出值，判断是否存在；当时，解方程，求出的值，判断是否存在，最后确定的值.【详解】当时，，而，故舍去；当时，，所以.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了分类运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正四面体ABCD中，O是△BCD的中心，E，F分别是AB，AC上的动点，且=λ，=（1﹣λ）（1）若OE∥平面ACD，求实数λ的值；（2）若λ=，正四面体ABCD的棱长为2，求平面DEF和平面BCD所成的角余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CD的中点G，连接BG、AG，推导出点O在BG上，且，当OE∥AG时，OE∥平面ACD，从而=，由此能求出结果．（2）当时，点E、F分别是AB、AC的中点．以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出平面DEF和平面BCD所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取CD的中点G，连接BG、AG，∵O是正△BCD的中心，∴点O在BG上，且，∵当OE∥AG时，OE∥平面ACD，∴，∴BE=，即=，∵=λ，∴．（2）当时，点E、F分别是AB、AC的中点．以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，依题设OB=2，则B（0，﹣2，0），A（0，0，2），C（），D（﹣），E（0，﹣1，），F（），则=（），=（），设平面DEF的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则=（﹣，，1），又平面BCD的一个法向量为=（0，0，1）．设所求二面角为θ，则cosθ==．∴平面DEF和平面BCD所成的角的余弦值为．19.函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（1）

……（6分）（每对一个得2分）（2）

又在上单调递增 在上单调递减……（10分）因此在上的值域为……（12分）略20.（本小题满分10分）已知命题“”；命题“：函数在上有极值”.求使“且”为真命题的实数m的

取值范围。参考答案：,只需小于的最小值,而当时，≥3

存在极值有两个不等的实根,或,要使“P且Q”为真，只需21.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和为Tn.参考答案