黑龙江省哈尔滨市朝鲜族外国语职业高级中学高一数学理月考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市朝鲜族外国语职业高级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：函数的零点.2.参考答案：A解析：如图，设

，由平行四边形法则知NP//AB，所以，3.（5分）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是（） A． f（x）=（）x B． f（x）=x C． f（x）=lnx D． f（x）=﹣x2+4参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据基本初等函数的奇偶性与单调性，对选项中的函数进行判断即可．解答： 对于A，f（x）=是定义域R上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于B，f（x）=是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于C，f（x）=lnx是定义域（0，+∞）上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于D，f（x）=﹣x2+4是定义域R上的偶函数，在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：B．点评： 本题考查了常见的基本初等函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．4.（5分）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（） A． 1 B． ﹣1 C． ﹣ D． 参考答案：B考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知条件得，由此能求出f（2）的值．解答： ∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．5.函数在区间上的零点之和是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由结合正切函数的性质求出函数的零点即可得出答案。【详解】由得，即所以，即又因为所以当时，时函数在区间上的零点之和是故选B【点睛】本题主要考查正切函数的性质，属于简单题。6.已知是定义在上的偶函数，那么f(x)的最大值是A、0

B、

C、

D、1参考答案：C由题意:,，所以，,,故7.若直线过点（1，2）和（4，2＋），则此直线的倾斜角是（

）A、30°

B、45°

C、60°

D、90°参考答案：A8.在中，为边的中点，＝1，点在线段上，则（）的最小值为()

A．－1

B．1

C.

D．－参考答案：D9.函数的图像必经过点（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)参考答案：D略10.已知等差数列的公差，，那么

（

）．80

．55

．135

．160．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则=

.参考答案：612.已知角a的终边经过点P(3，4)，则cosa的值为

．参考答案：略13.已知，且是第二象限角，则___________．参考答案：∵是第二象限角，∴。又，∴。答案：

14.不等式|2x﹣1|﹣|x+2|＞0的解集为．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】不等式可化为|2x﹣1|＞|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，即可得出不等式的解集．【解答】解：不等式可化为|2x﹣1|＞|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，∴x＜﹣或x＞3，∴不等式的解集为．故答案为：．15.

下列语句正确的有

（写出所有正确的序号）.①②函数y＝f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一个元素，则a＝1;

④已知函数f(x)的定义域是(0,1)，则f(3x)定义域是(0,1).参考答案：??16.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为___________。参考答案：2略17.已知函数，则__；若，则的值为__.参考答案：－3；2或－5【分析】直接令求解,再根据列出关于的关系式进行求解即可.【详解】,又故,所以2或-5故答案为：－3；2或－5【点睛】本题主要考查二次函数的基本运算,属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab.(1)求ab的最小值；(2)求a＋2b的最小值．参考答案：解：因为2a＋b＝ab，所以＋＝1；(1)因为a>0，b>0，所以1＝＋≥2，当且仅当＝＝，即a＝2，b＝4时取等号，所以ab≥8，即ab的最小值为8；(2)a＋2b＝(a＋2b)(+)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝b＝3时取等号，所以a＋2b的最小值为9.

19.已知二次函数f（x）=ax2+x（a≠0）．（1）当a＜0时，若函数定义域与值域完全相同，求a的值；（2）当a＞0时，求函数g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）当a＜0时，求出函数定义域与值域，利用定义域与值域完全相同，求a的值；（2）当a＞0时，分类讨论求函数g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．【解答】解：（1）当a＜0时，定义域为[0，﹣]．=值域为[0，]，∴=，∴a=﹣4；（2）g（x）=，①0≤a≤1，，x≥a，g（x）min=g（）=a﹣，x＜a，g（x）min=g（0）=﹣a，a﹣≥﹣a，∴≤a≤1，h（a）=﹣a；a﹣＜﹣a，∴0＜a＜，h（a）=a﹣；②a＞1，＜a，x≥a，g（x）min=g（a），x＜a，g（x）min=g（0）=﹣a，函数在[0，a]上单调递增，∴h（a）=﹣a；综上所述，h（a）=．20.（本题共8分）已知角满足；（1）求的值；

（2）求的值.

参考答案：略21..如图，点是半径为rcm的砂轮边缘上一个质点，它从初始位置0开始，按逆时针方向以角速度rad/s做圆周运动.其中初始角求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点P的运动周期和频率。

参考答案：略略22.如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知.（1）求证：AD⊥平面BCE（2）求证AD//平面CEF；（3）求三棱锥A-CFD的体积

参考答案：（1）证明：依题意：