浙江省宁波市光华学校高一数学文上学期期末试题含解析

浙江省宁波市光华学校高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2-sin2x是（）A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数参考答案：B【详解】,所以最小正周期为；又，所以函数是偶函数.故选：B.2.数列为等差数列，为等比数列，且，，关于与有下列命题：①有无数项相同但不是所有项相同②所有项相同③只有两项相同，④有且只有13项相同,则上述命题中有可能成立的是（

）A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④参考答案：A略3.如图：两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为,,则,的大小关系是：A．=

B。>

C。<

D。无法比较参考答案：A略4.函数的定义域为（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A5.已知a∥α，b?α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由直线a∥平面α，直线b在平面α内，知a∥b，或a与b异面．【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故答案为：平行或异面，6.已知，则=（

）A． B． C． D．参考答案：C略7.把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（

）A B C

D参考答案：C略8.已知，，则的最大值是

A.

B.

C.

D.1参考答案：C9.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,……,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间的人数为(

)A．11 B．1

C．12

D．14参考答案：C考点：系统抽样10.下列函数中既是奇函数又在区间(0,1)上单调递减的函数是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】逐项判断满足条件的函数，即可求解.【详解】选项A，不是奇函数，所以错误；选项B，在实数集R上是增函数，所以错误；选项C，在(0,1)上是增函数，所以错误；选项D，是奇函数，且在(0,1)上是减函数，所以正确.故选:D.【点睛】本题考查函数的性质，熟练掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程：22x+1﹣2x﹣3=0的解为．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】令2x=t＞0，方程即2?t2﹣t﹣3=0，解得t，求得x，从而得到方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集．【解答】解：令2x=t＞0，则方程22x+1﹣2x﹣3=0即2?t2﹣t﹣3=0，解得t=或t=﹣1（舍去），即2x=，解得x=．故方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集为{}，故答案为：．【点评】本题主要考查指数型函数的性质以及应用，求出2x的值，是解题的关键，属于中档题．12.若x>0,y>0且，则xy的最小值是

____；参考答案：64；略13.设，在三角形ABC中，A=90°，则k＝

，若B＝90°，则k＝

；若C＝90°，则k＝

.参考答案：14.若OA∥O1A1，OB∥O1B1，则∠AOB与∠A1O1B1的关系是________．参考答案：相等或互补15.已知，那么的取值范围是

；参考答案：或16.在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：5：6，则cosC的值为_______

参考答案：略17.已知则

。（用表示）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19.（8分）做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.

（I）求点P在直线y=x上的概率；

（II）求点P满足x+y10的概率；参考答案：19（1）（2）略19.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AP⊥平面ABC，且AP=AB，点D是PB的中点，点E是PC上的一点，（1）当DE∥BC时，求证：直线PB⊥平面ADE；（2）当DE⊥PC时，求证：直线PC⊥平面ADE；（3）当AB=BC时，求二面角A﹣PC﹣B的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）证明AP⊥BC，AB⊥BC，推出BC⊥平面PAB，得到BC⊥PB，DE⊥PB，即可证明PB⊥平面ADE．（2）证明BC⊥AD，AD⊥PC，结合DE⊥PC，即可证明PC⊥平面ADE．（3）说明∠AED是二面角A﹣PC﹣B的平面角，设AP=a，则AB=BC=a，在Rt△ADE中，可求得∠AED=60°，得到二面角A﹣PC﹣B的大小．【解答】（1）证：∵AP=AB，点D是PB的中点，∴AD⊥PB，∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AP⊥BC，∵AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴BC⊥PB，∵DE∥BC，∴DE⊥PB，∴PB⊥平面ADE．

（4′）（2）证：∵BC⊥平面PAB，AD?平面PAB，∴BC⊥AD，又AD⊥PB，∴AD⊥平面PBC，∵PC?平面PBC，∴AD⊥PC，又DE⊥PC，∴PC⊥平面ADE．

（7′）（3）解：由（2）可知，当DE⊥PC时，PC⊥平面ADE，∴∠AED是二面角A﹣PC﹣B的平面角．

（8′）设AP=a，则AB=BC=a，，，（9′）∵AD⊥平面PBC，DE?平面PBC，∴AD⊥DE，在Rt△ADE中，可求得，，，（10′）∴，∴∠AED=60°，∴二面角A﹣PC﹣B的大小为600．

（12′）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（1）=﹣．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出b的值，根据f（1）的值，求出a即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可．【解答】解：（1）因为f（x）在定义域为R上是奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得：b=1，又由f（1）=﹣，即=﹣，解得：a=1，经检验b=1，a=1满足题意；

（2）证明：由（1）知f（x）=，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2，∴﹣＞0又（+1）（+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上为减函数．21.向量，若A，B，C三点共线，则求实数k.参考答案：或【分析】先根据向量减法的运算法则求出，，再利用向量共线的性质列方程求解即可.【详解】因为，所以因为三点共线，所以与共线，∴∴或【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，以及向量共线的性质，属于中档题.向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算．22.已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）当a=0时，试求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）当a=0时，求出集合A=[﹣4，0]，则A∩B，A∪B可求；（2）由A∪B=B，可得A?B，则a＜﹣1或a﹣4＞5，求解即可得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，集合A=[﹣4，0]，