湖南省衡阳市衡东县东烟中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

湖南省衡阳市衡东县东烟中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图

象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)>1的解集为()

A．(2,3)∪(－3，－2)

B．(－，)

C．(2,3)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)参考答案：A略2.已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是（

）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线参考答案：A4.在一组样本数据（x1，y1)，(x2，y2)，…，（xn，yn）（n≥2)，(x1，x2，…，xn不全相等）

的散点图中，若所有的样本点（xλ，yλ)(λ=1、2、…、n)都在直线上，

则这组样本数据的样本相关系数为A

1

B

C

0

D

—1参考答案：A略5.定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)·x<f(x)，且f(2)＝0，则的解集为()A．(0,2)

B．(0,2)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)

D．?参考答案：A6.复数在复平面上对应的点的坐标是(

)

A．

B.

C.

D.

参考答案：D7.在（x﹣1）n（n∈N+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则的二项展开式中的常数项为（）A．960 B．﹣160 C．﹣560 D．﹣960参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】先求得n=6，再利用二项展开式的通项公式，求得的二项展开式中的常数项．【解答】解：在（x﹣1）n（n∈N+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则n=6，则=的二项展开式的通项公式为Tr+1=?26﹣r?（﹣1）r?x3﹣r，令3﹣r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为?23?（﹣1）=﹣160，故选：B．8.已知质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则其在时的瞬时速度为（

）（单位：）。

A．30

B.

C.

D.

参考答案：D9.已知x＝lnπ，y＝log52，，，则

（

）A．x<y<z

B．z<x<y

C．z<y<x

D．y<z<x参考答案：D10.设分别为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l经过点P（5，5），且与圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为4，则l的方程是

．参考答案：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用点斜式设出直线的方程，由条件根据弦长公式求得弦心距；再利用点到直线的距离公式求出弦心距，求得k的值，可得直线的方程．【解答】解：由题意可得，直线的斜率存在，设为k，则直线的方程为y﹣5=k（x﹣5），即kx﹣y+5﹣5k=0．再根据弦长公式求得弦心距为=．再利用点到直线的距离公式可得=，求得k=2，或k=，故l的方程是2x﹣y﹣5=0，或x﹣y+=0．故答案为：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．12.现有3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是．参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率．【解答】解：方法一：从3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本有C42=6种不同的抽取方法，而取出的书恰好是一本语文书和一本数学书，共有C31×C11=3种不同的抽取方法，∴取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是P==，方法二（列举法），3本不同的语文书即为a，b，c，数学书记为s，随机取出两个，共有ab，ac，as，bc，bs，cs共6种，其中恰好是一本语文书和一本数学书为as，bs，cs共3种，∴取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是P==，故答案为：．13.对于空间四个不同的点A，B，C，D，有下面5个命题：

①若AB与CD共面，则AC与BD共面；

②若AB与CD异面，则AC与BD异面；③若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则AD⊥BC；⑤若AB=AC=AD，BC=CD=DB，则A，B，C，D一定是正三棱锥的四个顶点.则以上正确的命题序号是

▲

；(注：填上全部正确的命题序号.)

参考答案：略14.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的

条件（充分不必要；必要不充分；充要条件；既不充分也不必要）参考答案：必要不充分15.已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为

．参考答案：0.216.函数的定义域是

.参考答案：

17.若圆的圆心位于第三象限，那么直线一定不经过A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱柱中，底面为平行四边形，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，设，.(1)求的长；(2)求与所成角的余弦值.参考答案：(1)解：由已知得，，，，…3分又.

………………6分(2)解：∵，．

………………8分．………………12分略19.

求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图．参考答案：算法设计如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5输出S和V.该算法的流程图如下：

20.已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。 （1）求椭圆M的标准方程； （2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。参考答案：（Ⅰ）椭圆的标准方程：（Ⅱ）设，，设

由韦达定理得

①

将，代入上式整理得：，由知，将①代入得

所以实数略21.