安徽省池州市陵阳中学高三数学文测试题含解析

安徽省池州市陵阳中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出命题：“若，则”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：答案：C

2.函数f（x）=log2（x2+5x﹣6）的定义域是（）A．[﹣2，3] B．（﹣6，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞） D．（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由x2+5x﹣6＞0，解得x范围即可得出函数f（x）的定义域．【解答】解：由x2+5x﹣6＞0，解得x＞1或x＜﹣6．∴函数f（x）=log2（x2+5x﹣6）的定义域是（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域的求法、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知复数z1=a+2i，z2=1﹣2i，若是纯虚数，则实数a的值为(

) A．﹣2 B．1 C．2 D．4参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．解答： 解：∵===是纯虚数，则，解得a=4．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．4.已知定义在R上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，.若，则a,b,c的大小关系是（

）A.a>b>c

B.

b>a>c

C.

c>a>b

D.a>c>b参考答案：B5.圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.全集，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：D,所以,选D.7.已知：＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a9（x－1）9，则a6＝A．－28

B．－448

C．112

D．448参考答案：A，当第一个因子取时，第二个因子取当第一个因子取1时，第二个因子取故a6＝故选：A

8.在曲线上切线斜率为1的点是

（

▲

）

A.(0,0)

B.

C.

D.(2,4)参考答案：B略9.已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是(

)

A．1

B．3

C．5

D．7参考答案：D10.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是

A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

展开式中的系数是____________________参考答案：答案:

12.函数的图象如图所示，则=

．参考答案：略13.已知双曲线，点P在双曲线的右支上，，则此双曲线的离心率e的最大值是

参考答案：答案：14.若向量满足，且与的夹角为，则_________．参考答案：15.设为定义在上的奇函数，当时，，则

参考答案：-416.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

。参考答案：略17.已知集合A={3,a2},B={0,b,1-a},且A∩B={1}，则A∪B=

.参考答案：{0,1,2,3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

.（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长.

参考答案：(本小题满分12分)（Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性质知，∴平面ACC1A1.∴……①

……3分由D为中点可知，，∴即……②………5分由①②可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D.…6分（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如图，在面ACC1A1内过C1作，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知为二面角B1—DC—C1的平面角，………8分∴由B1C1=2知，，

…10分设AD=x，则∵的面积为1，∴，解得，即

……12分19.（13分）

如图，已知为平面上的两个定点，为动点，，且，（是和的交点）⑴建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；⑵若点的轨迹上存在两个不同的点，且线段的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点）

参考答案：解析：⑴如图1，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系由题设，而点是以为焦点、长轴长为的椭圆，故点的轨迹方程为

（6分）⑵如图2，设，，且，即，又在轨迹上，即代入整理得：，

（10分）≤≤，≤≤，≤≤，，即。

（13分）

20.已知．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）不等式等价于或或，解得或，所以不等式的解集是；（Ⅱ），，，解得实数的取值范围是．21.如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示附：方差S2=[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣）2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数（1）如果x=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差．（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，事件“Y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵；或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”，该事件有2+2=4种可能的结果，由此能求出这两名同学的植树总棵数为19的概率．【解答】解：（1）乙组同学植树棵数的平均数为：=（8+8+9+10）=，乙组同学植树棵数的方差方差为：s2=[（8﹣）2+（8﹣）2+（9﹣）2+（10﹣）2]=．（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11，乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，事件“Y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵；或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”，∴该事件有2+2=4种可能的结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率P（Y=19）==．22.如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，，，，，，E为棱SB的中点．（1）求证：SC⊥平面ADE；（2）求点B到平面AEC的距离，参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）取的中点，则，通过勾股证得即得结合即可得证.（2）先求再求根据体积公式计算即可．【详解】解：（1）取的中点，连结，.如图：因为底面所以,又因为且,所以平面，得.又因为面且所以面，在SAD中,在SAB中,为的中点，故，在中,所以，在中，,故