广东省茂名市林华中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

广东省茂名市林华中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案：C2.已知函数

若存在，则实数的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列说法中不正确的个数是

（） ①命题“x∈R,≤0”的否定是“∈R,>0”; ②若“pq”为假命题,则p、q均为假命题; ③“三个互不相等的数a,b,c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件 A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B4.复数()A. B. C. D.参考答案：A【详解】把复数的分子分母同时乘以1-i,

，．故选A.考点：复数的除法运算．5.如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p，q均为假命题 B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题 D．p，q中只有一个真命题参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】规律型．【分析】根据真值表，当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题，就可得到正确选项．【解答】解：∵当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题故选A【点评】本题主要考查用连接词“或”连接得到的命题的真假的判断，要熟记真值表．6.△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线，的位置关系是

A.重合

B.相交

C.垂直

D.平行参考答案：A本题涉及三角函数、数列与直线三章内容，具有较强的综合性，注重考查理性思维，灵活选用方法。本题采用特值法，令，不难选出A。7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将平移到,则异面直线与所成的角等于,连接在根据余弦定理易得。【详解】设正方体边长为1，将平移到,则异面直线与所成的角等于，连接。则，所以为等边三角形，所以。故选：A【点睛】此题考查立体几何正方体异面直线问题，异面直线求夹角，将其中一条直线平移到与另外一条直线相交形成的夹角即为异面直线夹角，属于简单题目。

8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为

（

）A．y＝x－1

B．y＝x＋1

C．y＝88＋x

D．y＝176参考答案：C略9.下列命题中正确的是

（

）A．一条直线和一个点确定一个平面

B．三点确定一个平面C．三条平行线确定一个平面

D．两条相交直线确定一个平面参考答案：D略10.从中任取个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有__________个（用数字作答）．参考答案：480略12.已知一个算法的流程图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为________．

参考答案：－2或113.在极坐标中，圆的圆心C到直线的距离为＿＿＿＿参考答案：14.函数y＝sin2x＋cos2x(x∈R)的最大值是__________．参考答案：2略15.函数在处的导数是

参考答案：16.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________．参考答案：17.已知偶函数在区间[－1,0]上单调递增，且满，给出下列判断：①；②f(x)在[0,2]上是减函数；③f(x)的图象关于直线对称；④函数f(x)在处取得最大值；⑤函数没有最小值其中判断正确的序号_______．参考答案：①②④【分析】依次判断个选项：根据和函数的奇偶性可得到：，从而可推导出，则①正确；根据得到的图象关于点对称；根据函数的奇偶性可知的图象关于点对称；根据对称性可判断出在上单调递减，则②正确，③错误；根据函数单调性和周期性可知④正确，⑤错误.【详解】①由得：又为偶函数

则

是以4为周期的周期函数令，则

，则①正确；②由可知的图象关于点对称又为偶函数，可知的图象关于点对称在上单调递增

在上单调递增为偶函数

在上单调递减，即为减函数，则②正确；③由②知，的图象关于点对称，则③错误；④由②知，在上单调递增，在上单调递减时，，即在处取得最大值又是周期为的周期函数

在处取得最大值，则④正确；⑤由④知，或处取得最小值，则⑤错误.本题正确结果：①②④【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性的判断，考查学生对于函数各个性质之间关系的掌握.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，．(1)

求图中a的值.(2)

根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数（保留两位小数）.(3)

若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比,如下表所示，求数学成绩在之外的人数．参考答案：（1）a=0.005

………3分(2)平均分为73

中位数为71.67

…………7分（3）10人

…………10分19.已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)－x+12=0有两个实根为=3,=4.

(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k>1,解关于x的不等式f(x)<.参考答案：解析：(1)将=3,=4分别代入方程得

由此解得∴f(x)=(x≠2).

(2)原不等式<－<0

<0<0(x－2)(x－1)(x－k)>0

注意到这里k>1,

(ⅰ)当1<k<2时,原不等式的解集为(1,k)∪(2,+∞);

(ⅱ)当k=2时,原不等式(x－2)2(x－1)>0x>1且x≠2.∴原不等式的解集为(1,2)∪(2,+∞);

(ⅲ)当k>2时,原不等式的解集为(1,2)∪(k,+∞);

于是综合(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)得

当1<k≤2时,原不等式解集为(1,k)∪(2,+∞);当k>2时,原不等式解集为(1,2)∪(k,+∞);

20.（本小题12分）如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求凸多面体的体积．参考答案：(Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．……………………（6分）（Ⅱ）解法1：在△中，，，∴．过点作于点，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵，∴．又正方形的面积，∴．故所求凸多面体的体积为．……………（12分）解法2：在△中，，，∴．连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥．由（1）知，．∴．又，平面，平面，∴平面．∴点到平面的距离为的长度．∴．∵平面，∴．∴．故所求凸多面体的体积为．……………………（12分）21.（10分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴、（为参数）；

⑵、（为参数）参考答案：解：⑴、∵

∴两边平方相加，得

即

∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。22.（本题满分12分）已知的展开式中所有项的二项式