辽宁省铁岭市头道中学2021年高一数学理期末试卷含解析

辽宁省铁岭市头道中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果,则的概率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b＞0，则有（）A．f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b） B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b） D．f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】证明题．【分析】先利用不等式的性质将a+b＞0转化为两实数的大小形式，再利用函数f（x）的单调性，比较函数值的大小，最后利用同向不等式相加性得正确不等式【解答】解：∵a+b＞0，∴a＞﹣b，b＞﹣a∵函数f（x）是R上的增函数∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a）∴f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）故选A【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用函数的单调性比较大小的方法，转化化归的思想方法3.函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．4.已知集合A=，B=，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：B5.设函数，集合，设，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知函数值域为R,那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.△ABC中，M是BC边的中点，则向量等于（）A．﹣ B．（﹣） C．+ D．（+）参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选：D．9.已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函数，设g（x）=f（x）﹣1，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．10.已知函数满足，当时，函数单调递减，设，，，则、、的大小关系为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，∴关于对称，∴，∵时递减，∴时，递增．∵，∴．即．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算的结果是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式即可得出．【解答】解：运算=1﹣++lg2+lg5=1﹣0.4+0.4+1=2．故答案为2．12.已知则与共线的单位向量为

.参考答案：或略13.

.参考答案：114.已知扇形AOB的周长是6cm，其圆心角是1弧度，该扇形的面积为_____.参考答案：略15.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为__________；乙不输的概率为__________．参考答案：0.5

0.8【分析】甲获胜，乙获胜，两人和棋是三个互斥事件，它们的和是一个必然事件．【详解】由于一局棋要么甲获胜，要么乙获胜，要么两人和棋，因此乙获胜的概率为，乙不输的概率为（或）故答案为0.5；0.8．【点睛】本题考查互斥事件的概率，属于基础题．16.函数的零点，则=

▲

.参考答案：117.方程log3x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n∈N*，则n=

．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】根据log3x+x=3得log3x=3﹣x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果．【解答】解：∵求函数f（x）=log3x+x﹣3的零点，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移项得log3x+x=3，有log3x=3﹣x．分别画出等式：log3x=3﹣x两边对应的函数图象，由图知：它们的交点x在区间（2，3）内，∵在区间（n，n+1）内，n∈N*，∴n=2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若，求f(2)的值；（Ⅱ）若，函数f(x)在上的最小值为3，求实数m的值.参考答案：解：（Ⅰ）当时，（Ⅱ）因为，函数在上是增函数，所以，故，则

19.已知函数，。（1）求的值；（2）若，，求。参考答案：（1）;（2）

因为,,所以,所以,所以.略20.已知函数f（x）=﹣ax2，其中a∈R．（1）若a=1时，求函数f（x）的零点；（2）当a＞0时，求证：函数f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）当a=1时，函数f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得函数f（x）的零点．（2）当a＞0时，若x＞0，由函数f（x）=0得：ax2+2ax﹣1=0，进而可证得f（x）在（0，+∞）上有唯一零点．【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得可得x=0，或x2+2x﹣1=0，解得x=0，或x=﹣1﹣，或x=﹣1+．综上可得，当a=1时，函数f（x）的零点为x=0，或x=﹣1﹣，或x=﹣1+（2）证明：∵当a＞0时，x＞0，由函数f（x）=0得：ax2+2ax﹣1=0，记g（x）=ax2+2ax﹣1，则g（x）的图象是开口朝上的抛物线，由g（0）=﹣1＜0得：函数g（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点．∴函数f（x）在（0，+∞）上有唯一零点21.已知函数f(x)＝.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性．(3)若对任意的t≥1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范围．参考答案：：(1)由2x＋1≠0，x∈R，故函数的定义域为R关于原点对称.1分因为f(－x)＝＝＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．4分(2)证明：任取x1<x2，且x1，x2则f(x1)－f(x2)＝-＝因为y＝2x在(－∞，＋∞)上是增函数，所以，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在定义域内是增函数．8分(3)因为不等式f()＋f()<0恒成立，f()<-f()恒立,f(x)是奇函数f()<f()f(x)在R上是增函数对任意t1恒成立k<对任t1恒成立。令m=则m3,在上是增函数当m=3即t=1时，实数k的取值范围为

12分22.如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做