湖南省衡阳市 衡山县第四中学高二数学理联考试卷含解析

湖南省衡阳市衡山县第四中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若|，且，则与的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：根据,有,得,所以,所以.考点：向量垂直,夹角.2.与直线关于x轴对称的直线方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知等比数列的前项和为,且满足,则公比= （）A．

B．

C．

D．2参考答案：C4.抛物线y2=2px的焦点为F，M为抛物线上一点，若△OFM的外接圆与抛物线的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径．∵圆面积为9π，∴圆的半径为3，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=3，∴p=4．故选B．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．5.下列图像中有一个是函数的导数的图像，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：

年产量/亩年种植成本/亩每吨售价蒜台4吨1.2万元0.55万元花菜6吨0.9万元0.3万元那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（）A．50万 B．48万 C．47万 D．45万参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；故选：B．7.若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆的交点个数为

()A．至多一个

B．0个

C．1个

D．2个参考答案：D略8.函数的单调递减区间为(

)A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）参考答案：B略9.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.若下列程序执行的结果是3，则输入的x的值是()A．3

B．－3

C．3或－3

D．0

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间四边形ABCD中，BC=AD，E、F、M、N分别是AB、CD、BD、AC的中点，则EF与MN的夹角等于______________。参考答案：90°12.执行如图所示的程序框图，则输出的a值为．参考答案：81【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1，a=2满足条件k≤3，执行循环体，a=13，k=3满足条件k≤3，执行循环体，a=81，k=5不满足条件k≤3，退出循环，输出a的值为81．故答案为：81．13.若函数f(x)＝|log2x|在区间(m,2m＋1)(m＞0)上不是单调函数，则实数m的取值范围是_________．参考答案：(0,1)略14.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是

．参考答案：

【考点】归纳推理．【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案为：【点评】本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题．15.已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为．参考答案：【考点】抛物线的定义．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点F（，0）准线方程x=﹣设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3解得x1+x2=∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到y轴的距离为故答案为：．16.如图，正方体的棱长为3，则点到平面的距离为

．参考答案：

17.若复数为实数，则实数________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为是为参数）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)判断直线l与曲线C的位置关系；(2)在曲线C上求一点P,使得它到直线l的距离最大,并求出最大距离.参考答案：(1)相离；(2).【分析】(1)把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，然后与半径比较大小即可作出判断(2)圆上一点到直线的距离最大为，求出过圆心与直线垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时的坐标即可【详解】(1)易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离,所以直线与曲线相离.(2)易得点到直线的最大距离为,

过圆心且垂直于直线的直线方程为,联立,所以,易得点.【点睛】本题主要考查了将参数方程和极坐标方程转化为普通方程，然后判断直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离即可作出判断，属于基础题

19.（本小题满分12分）甲、乙、丙三名高二学生计划利用今年“五一”三天小长假在附近的五个景点(五个景点分别是：荆州古城、三峡大坝、古隆中、明显陵、西游记公园)每人彼此独立地选三个景点游玩。其中甲同学必选明显陵，不选西游记公园，另从其余中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个。（1）求甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率（2）用X表示甲、乙、丙选中三峡大坝景点的人数之和，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）设事件A为“甲同学选中三峡大坝景点”、事件B为“乙同学选中三峡大坝景点”，则

…………

3分因为事件A与事件B相互独立，故甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率为

…….……5分（2）设事件C为“丙同学选中三峡大坝景点”则X的所有可能取值为0,1,2,3

………………..……….……….7分………....…………9分X的分布列为：X0123P∴

………………..…………12分20.已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩?RB；(2)若A?B，求a的取值范围．参考答案：①A∩?RB={x|-1≤x≤1}．

②a﹤-4略21.已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）求出命题p，q成立时的x的范围，利用充分条件列出不等式求解即可．（2）利用命题的真假关系列出不等式组，求解即可．【解答】解：（1）对于p：A=[﹣1，5]，对于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分条件，可得A?B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p，q一阵一假，①若p真q假，则无解；②若p假q真，则∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．2