江西省宜春市芳溪中学高二数学文月考试卷含解析

江西省宜春市芳溪中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l过抛物线的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（

）A. B.2 C. D.参考答案：C抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此．

2.命题“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是（）A．?x0＞0，lnx0≤x0﹣1 B．?x0＞0，lnx0＞x0﹣1C．?x0＜0，lnx0＜x0﹣1 D．?x0＞0，lnx0≥x0﹣1参考答案：B【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是?x0＞0，lnx0＞x0﹣1，故选：B．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（

）

A.-9

B.-3

C.9

D.15参考答案：C略4.函数的最小值为（

）A

10

B15

C

20

D

25参考答案：B5.下列说法正确的是（

）A．如果，那么

B．如果，那么C．若，则

D．存在，使得参考答案：D略6.“”是“”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D7.若下面的程序框图输出的S是126，则①处为

(

)A.B．C．D.参考答案：A8.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A9.利用数学归纳法证明不等式1++++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）A．1项 B．k项 C．2k﹣1项 D．2k项参考答案：C【考点】数学归纳法．【分析】比较由n=k变到n=k+1时，左边变化的项，即可得出结论．【解答】解：用数学归纳法证明等式1++++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1++++…+，则当n=k+1时，左边=1++++…+＜f（n）∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了共（2k+1）﹣2k﹣1﹣1=2k﹣1项，故选：C．10.直线的倾斜角是（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数对应的点在x轴上方，则m的取值范围是

▲

．参考答案：m＜3复数在复平面上对应的点的坐标为，如果该点落在轴上方，则有，解得.

12.设函数，则使得成立的的取值范围是

参考答案：13.圆与圆的公切线有且只有

▲

条.参考答案：314.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6).现定义数列:当向上面上的点数是3的倍数时,;当向上面上的点数不是3的倍数时,.设S是其前项和,那么S=3的概率是

.参考答案：15.不等式的解集是

．学参考答案：略16.已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3‰，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为（精确到小数点后四位）

________.参考答案：1-0.997100=0.2595略17.已知实数满足组，目标函数仅在点处取到最小值，则实数的取值范围是____________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)己知双曲线C：与直线:x+y=1相交于两个不同的点A、B.

(I)

求双曲线C的离心率e的取值范围；(Ⅱ)设直线与y轴交点为P，且，求的值

参考答案：解：（Ⅰ）由曲线C与直线相交于两个不同的点，知方程组有两个不同的解，消去Y并整理得：

解得且

双曲线的离心率∵∴即离心率e的取值范围为．（Ⅱ）设

∵,∴，得由于是方程①的两个根，∴即，

得，

解得略19.为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．

非手机迷手机迷合计男xxm女y1055合计75

25

100

（1）求列表中数据的值；（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？注：k2=P（k2≥x0）0.050.10k03.8416.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由频率分布直方图能求出在抽取的100人中，“手机控”的人数．（2）求出2×2列联表，假设H0：“手机控”与性别没有关系，求出K2＜3.841，从而得到没有95%把握认为“手机控”与性别有关．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手机控75人，∴x=30，y=45，m=15．n=45；（2）从而2×2列联表如下：

非手机控手机控合计男301545女451055合计7525100…（3分）假设H0：“手机控”与性别没有关系．将2×2列联表中的数据代入公式，计算得：K2=≈3.030，当H0成立时，P（K2≥3.841）≈0.05．∴3.030＜3.841，所以没有95%把握认为“手机控”与性别有关【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，是中档题．20.在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲．（Ⅰ）根据题中数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为“性别与患色盲有关系”？附：参考公式，n=a+b+c+d．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题中数据，通过2×2的列联表方法，建立即可；（Ⅱ）求出K2，然后判断即可．【解答】解：（Ⅰ）

患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000（Ⅱ）假设H：“性别与患色盲没有关系”．先算出k的观测值：，则有P（K2≥10.828）=0.001，即H成立的概率不超过0.001，故在犯错的概率不超过0.001的前提下，可以认为“性别与患色盲有关系”．21.已知等差数列15,13,11，…,的前n项和为Sn，求当n为何值时，Sn取得最大值，并求最大值。参考答案：当【分析】由等差数列得出首项与公差，从而得出数列的前n项和为，根据二次函数的性质，从而得出结果.【详解】解：因为等差数列所以首项，故，当时，.【点睛】本题考查了等差数列的前n项和的问题，运用等差数列的基本量是解决问题的基本方法.22.（本小题满分12分）

已知：数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

两式相减得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因为

所以数列是首项为，公比为的等比数列

……………6分