湖南省长沙市浏阳第十中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

湖南省长沙市浏阳第十中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.已知椭圆的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为()．A．10

B．20

C．2

D．4参考答案：D3.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为A.240

B.300

C.360

D.420参考答案：D4.已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的标准方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），由2c=2，则c=，由双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，即=，c2=a2+b2，即可求得a和b的值，即可求得双曲线的标准方程．【解答】解：由题意可知：设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），由2c=2，则c=，双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，即=，由c2=a2+b2，解得：a=2，b=1，∴双曲线的标准方程为：，故选A．【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题．5.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()参考答案：B6.已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是（

）A．

B．(－∞,1]

C．

D．[1,+∞)参考答案：A7.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B8.已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：C【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将x，y用a，b表示，用基本不等式求最值【解答】解：∵ax=by=3，∴x=loga3=，y=logb3=，∴当且仅当a=b时取等号故选项为C10.函数的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的根为

参考答案：3略12.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。参考答案：

解析：

从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

13.正数满足，则的最大值为

▲

．参考答案：

略14.设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则m的值为____.参考答案：【分析】把z1＝2+i，z2＝m+2i代入z1?z2，再由复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求解．【详解】∵z1＝2+i，z2＝m+2i，∴z1?z2＝（2+i）（m+2i）＝（2m-2）+（4+m）i，则，即m．故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．15.某校在一次月考中约有人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于分的学生约有

人.参考答案：略16.某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是27π时，则该圆锥体的体积是______.参考答案：【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积Sl2＝27π；∴l＝9．又设圆锥的底面圆半径为r，则2πr＝l，∴rl＝；∴圆锥的高h；∴该圆锥体的体积是：V圆锥?πr2?h?π??．故答案为：．【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题．17.函数在处的切线方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，BC=a,AC=b,且a,b是方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)求角C的度数；（2）求AB的长；（3）△ABC中的面积。参考答案：19.设命题p：存在x∈R，使得a≥2sinx+1；命题q：任意x∈（0，+∞），不等式a≤+x恒成立，（1）写出“非p”命题，并判断“非p”是q成立的什么条件（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件）；（2）若“p或q”为真“p且q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：（1）求出命题￢p时a的取值范围与命题q为真时a的取值范围，即可判断￢p是q成立的什么条件；（2）“p或q”为真、“p且q”为假时，得p真q假，或p假q真，从而求出a的取值范围．解答： 解：（1）∵命题p：存在x∈R，使得a≥2sinx+1，∴命题￢p：?x∈R，都有a＜2sinx+1；∴a＜（2sinx+1）min=﹣2+1，即a＜﹣1；又∵命题q：任意x∈（0，+∞），不等式a≤+x恒成立，∴a≤=2，即a≤2；∴￢p是q成立的充分不必要条件；（2）当“p或q”为真、“p且q”为假时，得p真q假，或p假q真两种情况；∴p真q假时，，解得a＞2；p假q真时，，解得a＜﹣1；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．点评：本题考查了复合命题真假的判断问题，也考查了命题的否定以及充分与必要条件的判断问题，是综合性题目．20.（本小题满分12分）在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）。某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票（同意，不同意，弃权），验票统计，若得票多者，则选为班长；若票数相同则由班主任决定谁当选。请用流程图表示该选举的过程参考答案：解：5个方框各1分（含内容）共5分检验框

7分连线正确

10分标注（票数相等，票数多）2分，共12分

略21.设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）分别令n=1，2，3，列出方程组，能够求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，当n≥2时，2Sn﹣1=an﹣12+（n﹣1），所以an2=2an+an﹣12﹣1，再用数学归纳法进行证明．【解答】解：（1）分别令n=1，2，3，得∵an＞0，∴a1=1，a2=2，a3=3．（2）由（1）的结论：猜想an=n（ⅰ）当n=1时，a1=1成立；（ⅱ）假设当n=k（k≥2）时，ak=k．那么当n=k+1时，[ak+1﹣（k+1）][ak+1+（k﹣1）]=0，∵ak+1＞0，k≥2，∴ak+1+（k﹣1）＞0，∴ak+1=k+1．这就是说，当n=k+1时也成立，∴an=n（n≥2）．显然n=1时，也适合．综合（1）（2）可知对