北京顺义区南法信中学 2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

北京顺义区南法信中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在

上的值域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍

缩函数”，则的范围为（

）

Ａ. Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A2.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A3.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.函数图象一定过点（

）A、（0,1）

B、（0,3）

C、（1,0）

D、（3，0）参考答案：B5.若a<，则化简的结果是(

)A.

B．－

C.

D．－参考答案：C6.已知，且，，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：，，，则（）．A．，，为“同形”函数B．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数参考答案：B∵，，，，则，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数，选．8.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A．36 B．40 C．44 D．48参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；规律型；对应思想；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律，当x=11时满足条件x＞10，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，x=1f（x）=2，不满足条件x＞10，S=4，x=2，f（x）=，不满足条件x＞10，S=4++=8，x=3，f（x）=，不满足条件x＞10，S=8++=12，x=4，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=12++=16，x=5，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=16++=20，x=6，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=20++=24，x=7，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=24++=28，x=8，…观察规律可得：不满足条件x＞10，S=32，x=9，…不满足条件x＞10，S=36，x=10，…不满足条件x＞10，S=40，x=11，…满足条件x＞10，退出循环，输出S的值为40．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．9.下列函数中,不满足的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是

（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足，数列{cn}满足，若{cn}为等比数列，则__________．参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.12.已知，，则

.参考答案：13.函数的定义域为_________.参考答案：【分析】根据对数真数大于零，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意有，解得.故答案为【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，考查对数的性质，属于基础题.14.设f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函数，则a的值为

．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为偶函数，所以求出f（﹣x）=，所以得到﹣x﹣，从而求出a即可．【解答】解：f（﹣x）==∵f（x）是偶函数；∴；∴ax=﹣x；∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查偶函数的定义，以及对数的运算．15.函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．16.求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由两角和的正切公式变形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°），代入要求的式子化简可得．【解答】解：由两角和的正切公式可得tan（40°+20°）=，∴tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=．故答案为：．17.如果A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三点共线，那么K的值为

．参考答案：﹣9【考点】I6：三点共线．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三点共线，∴存在实数λ使得=λ，∴（﹣5，K﹣1）=λ（5，10），∴，解得K=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点(1)求异面直线ME与AB所成角的大小;(Ⅱ)证明:平面AED⊥平面ACD.

参考答案：（I）证明：取AC的中点F，连接BF，MF.因为点是棱的中点，所以.又因为底面为直角梯形，，且，所以.所以四边形BFME是平行四边形，所以.所以就是异面直线与所成角，……………6分而是等腰直角三角形，，所以.………8分（II）因为，所以.因为平面,所以.又所以平面.…………………10分所以平面.而平面，所以平面平面.……12分

19.A、B两地相距120千米，汽车从A地匀速行驶到B地，速度不超过120千米小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米小时)的函效:并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；(2)随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小，参考答案：（1），当汽车以的速度行驶，能使得全称运输成本最小；（2）.【分析】（1）计算出汽车的行驶时间为小时，可得出全程运输成本为，其中，代入，，利用基本不等式求解；（2）注意到时，利用基本不等式取不到等号，转而利用双勾函数的单调性求解。【详解】（1）由题意可知，汽车从地到地所用时间为小时，全程成本为，.当，时，，当且仅当时取等号，所以，汽车应以的速度行驶，能使得全程行驶成本最小；（2）当，时，，由双勾函数的单调性可知，当时，有最小值，所以，汽车应以的速度行驶，才能使得全程运输成本最小。【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键就是建立函数模型，得出函数解析式，并通过基本不等式进行求解，考查学生数学应用能力，属于中等题。20.已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点的坐标；（2）若圆经过不同三点，且斜率为的直线与圆相切与点，求圆的方程.参考答案：（1）边上的高所在的直线的方程为，所以，又，所以，设，则的中点，代入方程，解得，所以。（2）由可得，圆的弦的中垂线的方程为，注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以，又因为斜率为1的直线与圆相切于点，所以，即，整理得，解得。所以，半径，所以所求圆的方程为。21.（本题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；……第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数

(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数．

参考答案：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.同理可得各组人数如下：组别12345678样本数24101015432

-----------8分(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.--12分22.（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=2，E为BC的中点（1）求点A到面A1DE的距离；（2）设△A1DE的重心为G，问是否存在实数λ，使得=且MG⊥平面A1ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由题意求出AE、DE的长度，由勾股定理得到AE和DE垂直，再由几何体为长方体得到DE⊥AA1，从而得到平面A1AE⊥平面A1ED，取A1E的中点H后连结AH，得到AH的长度为点A到面A1DE的距离，然后在直角三角形A1AE中求解即可；（2）过G作GM∥AH交AD于M，由AH⊥面A1DE得到MG⊥面A1DE，再利用重心的性质及平行线截线段成比例定理得到λ的值．解答： 如图，（1）由题意求得AE=，DE=，又AD=2，∴AE2+ED2=AD2，∴AE⊥DE．又DE⊥AA1，AA1∩AE=A，AA1?面A1AE，AE?面A1AE，∴DE⊥面A1AE，∴平面A1AE⊥平面A1ED，∵，取A1E