广东省珠海市文华书店金海岸中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省珠海市文华书店金海岸中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦距是（）A．4 B． C．8 D．与m有关参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程可先根据公式c2=a2+b2求出c的值，进而可求焦距2c【解答】解：由题意可得，c2=a2+b2=m2+12+4﹣m2=16∴c=4焦距2c=8故选C2.在中，若，则自然数n的值是A．7

B．8 C．9

D．10参考答案：B略3.空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．三个点 B．四个点 C．三角形 D．四边形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，共线的三个点不能确定一个平面；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面；在C中，三角形能确定一个平面；在D中，空间四边形不能确定一个平面．【解答】解：由平面的基本性质及推论得：在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，都B错误；在C中，由于三角形的三个项点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误．故选：C．4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D5.命题“正三角形的三边相等”的否定为__________参考答案：略6.给出下列说法：①数据x1，x2，…，xn与x1+1，x2+1，…，xn+1的方程一样；②线性回归方程y=bx+a必过点；③任意两个复数均无法比较大小．其中错误的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，数据x1，x2，…，xn与x1+1，x2+1，…，xn+1的波动幅度一样，故方差一样；②，线性回归方程y=bx+a必过点散点图的中心；③，任意两个复数均无法比较大小；【解答】解：对于①，数据x1，x2，…，xn与x1+1，x2+1，…，xn+1的波动幅度一样，故方差一样，∴①正确；对于②，线性回归方程y=bx+a必过点散点图的中心，故正确；对于③，两个复数均为实数时可以比较大小，故错；故选：B7.已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（

）A、0

B、1

C、2

D、4参考答案：D8.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A．恰有1只是坏的

B．4只全是好的

C．恰有2只是好的

D．至多有2只是坏的参考答案：CX＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(X＝k)＝(k＝1、2、3、4)．∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，∴选C.9.等差数列{an}的前m项和为20，前2m项和为70，则它的前3m的和为（）A．130 B．150 C．170 D．210参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列，根据仍然成等差数列．进而代入数值可得答案．【解答】解：若数列{an}为等差数列则Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列．因为在等差数列{an}中有Sm=20，S2m=70，S3m﹣70+20=2（70﹣20）所以S3m=150．故选B．10.数列的通项公式,则其前n项和Sn=(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，且，则的最小值是

▲

.参考答案：3略12.已知复数(i为虚数单位)，则

▲

．参考答案：,

13.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

参考答案：14.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为，则该圆台的母线长为

．参考答案：圆台的上、下底面半径分别为，高为，则在等腰梯形中，该圆台的母线长即为腰长：故答案为

15.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=

.参考答案：12略16.设随机变量的分布列为,则的值为

．参考答案：略17.在曲线处的切线方程为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知整数n≥4，集合M＝{1,2,3,…,n}的所有3个元素的子集记为A1,A2,…,．当n＝5时，求集合A1,A2,…,中所有元素的和.参考答案：当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个．同理含2，3，4，5的子集也各有6个，

于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（10分）19.(14分)有6名男医生，4名女医生．(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？参考答案：(1)分三步完成．第一步：从6名男医生中选3名有C种方法；第二步：从4名女医生中选2名有C种方法；第三步：对选出的5人分配到5个地区有A种方法．根据分步乘法计数原理，共有N＝CCA＝14400(种)．(2)医生的选法有以下两类情况：第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人．共有CC种不同的分法；第二类：两组中人数都有女医生2人男医生3人．因为组与组之间无顺序，故共有CC种不同的分法．因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生的不同的分法共有CC＋CC＝120种．若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有＝96000种不同方案．20.（本小题满分13分）已知向量，，设，．(Ⅰ)若，求当取最小值时实数的值;(Ⅱ)若，问：是否存在实数，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）因为a=，b=（），，

则====

所以当时，取到最小值，最小值为．…….6分（Ⅱ）由条件得cos45=，又因为

==,==,，

则有=，且，

整理得，所以存在=满足条件．…..13分略21.已知数列{an}的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有2+＜＜2+成立，且a2=4．（1）求a1，a3的值；（2）猜想数列{an}的通项公式，并给出证明．参考答案：考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）直接利用已知条件，通过n=1，直接求a1，n=2，求解a3的值；（2）通过数列的前3项，猜想数列{an}的通项公式，然后利用数学归纳法的证明步骤证明猜想即可．解答： 解：（1）因为，a2=4当n=1时，由，即有，解得．因为a1为正整数，故a1=1．

…当n=2时，由，解得8＜a3＜10，所以a3=9．

…（2）由a1=1，a2=4，a3=9，猜想：…下面用数学归纳法证明．1°当n=1，2，3时，由（1）知均成立．…2°假设n=k（k≥3）成立，则，由条件得，所以，…所以

…因为k≥3，，，又，所以．即n=k+1时，也成立．由1°，2°知，对任意n∈N*，．

…点评：本题考查递推数列的应用，数学归纳法的应用，考查分析问题解决问题的能力．22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a﹣c=b，sinB=sinC．（1）求cosA的值；（2）求cos（A+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理得sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，从而可由余弦定理求出cosA的值；（2）先