辽宁省沈阳市汇才学校2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

辽宁省沈阳市汇才学校2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D2.设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在△ABC中，，则△ABC的面积等于（

）(A)

(B)

(C)或

(D)或参考答案：D略4.命题“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0参考答案：D略5.根据如下样本数据：x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到了回归方程=x+，则（）A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用公式求出b，a，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=5.5，=0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）?5.5=7.95，故选：A．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．6.已知点P是抛物线y2=﹣8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+y﹣10=0的距离是d2，则dl+d2的最小值是（） A． B．2 C．6 D．3参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题；综合题． 【分析】根据抛物线的方程，得到焦点为F（﹣2，0），准线方程是x=2．然后作PQ与垂直准线，交于点Q，过作PM与直线x+y﹣10=0垂直，交于点M，可得PQ=d1，PM=d2．连接PF，根据抛物线的定义可得d1+d2=PF+PM，因此当P、F、M三点共线且与直线x+y﹣10=0垂直时，dl+d2最小，最后用点到直线的距离公式，可求出这个最小值． 【解答】解：∵抛物线方程是y2=﹣8x， ∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线方程是x=2 P是抛物线y2=﹣8x上一点，过P点作PQ与准线垂直，垂足为Q， 再过P作PM与直线x+y﹣10=0垂直，垂足为M 则PQ=d1，PM=d2 连接PF，根据抛物线的定义可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM， 可得当P、F、M三点共线且与直线x+y﹣10=0垂直时，dl+d2最小．（即图中的F、P0、M0位置） ∴dl+d2的最小值是焦点F到直线x+y﹣10=0的距离， 即（dl+d2）min== 故选C 【点评】本题借助于求抛物线上一动点到两条定直线的距离之和的最小值问题，考查了抛物线的定义与简单几何性质和点到直线距离公式等知识点，属于中档题． 7.已知a，b为非零实数，且，则下列命题成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】举出反例,利用特殊值依次排除选项A、D,由不等式的性质可排除C【详解】对于选项A,令,时,,故A不正确；对于选项C,,故C不正确；对于选项D,令,时,,故D不正确；对于选项B,,则故选：B【点睛】本题考查不等式的性质的应用,考查特殊值法处理选择题8.在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.设数列的前项和，则的值为（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64参考答案：A略10.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出命题“?x∈R，使得x2＜0”的否定：

．参考答案：?x∈R，均有x2≥0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：?x∈R，均有x2≥0，故答案为：?x∈R，均有x2≥0．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．12.已知一个正三棱锥的高是4，底面为边长是2的等边三角形，其俯

视图如图所示，则其侧视图的面积为

。参考答案：略13.若

参考答案：14.已知点P是双曲线－=1上的动点，F、F分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围________________.参考答案：15.直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是

_________

参考答案：

解析：直线与平面所成的的角为与所成角的最小值，当在内适当旋转就可以得到，即与所成角的的最大值为16.已知向量与互相垂直，则x=________．参考答案：1【分析】两向量垂直，其数量积的等于0.【详解】【点睛】本题考查两向量垂直的数量积表示，属于基础题。

17.在等比数列中，已知，，则=_______参考答案：512或-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训．在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82

82

79

95

87乙：95

75

80

90

85（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅱ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率，首先要计算“要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个”的事件个数，再计算“甲的成绩比乙高”的事件个数，代入古典概型公式即可求解．（Ⅱ）选派学生参加大型比赛，是要寻找成绩发挥比较稳定的优秀学生，所以要先分析两名学生的平均成绩，若平均成绩相等，再由茎叶图分析出成绩相比稳定的学生参加．【解答】解：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件总数n=25记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件数m=12所以P（A）==；（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下：甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，乙=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，=[（79﹣85）2+（82﹣85）2+（82﹣85）2+（87﹣85）2+（95﹣85）2]=31.6，=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（95﹣85）2]=50∵甲=乙，S甲2＜S乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．19.已知⊙M：（x+1）2+y2=的圆心为M，⊙N：（x﹣1）2+y2=的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点．若=12，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，由此能求出动圆圆心P的轨迹方程．（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，．当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，则，两式相加，得|PM|+|PN|=4＞|MN|，由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，∴动圆圆心P的轨迹方程…（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则，则．当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），设C（x1，y1），D（x2，y2），A（﹣2，0），B（2，0），联立，消去y，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．则有，…===…由已知，得，解得．故直线l的方程为．…20.设数列

为等比数列，

，公比q是

的展开式中的第二项（按x的降幂排列）。

(1)确定m的值（2）用n，x表示通项与前n项和Sn；（3）记①证明，当时，

②当时，用n，x表示。参考答案：1）由得∴m=3，∴

又展开式中第2项，∴，

（2）由表达式引发讨论：

（Ⅰ）当x=1时此时①

又②∴①+②得，

∴ks5u

（