陕西省咸阳市池阳中学2021年高一数学理联考试题含解析

陕西省咸阳市池阳中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）对应表：函数f（x）在区间[1，6]上零点至少有x123456f（x）36.1415.55﹣3.9210.88﹣52.49﹣32.06（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有1个零点，根据表格函数值判断即可．解答： 根据表格得出：函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，∴函数f（x）在（a，b）上至少有1个零点，∵f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，∴函数f（x）在区间[2，5]上零点至少有3个零点∴函数f（x）在区间[1，6]上零点至少有3个零点故选：B点评： 本题考查了函数的表格表示方法，函数零点的判定定理，属于容易题．3.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（

）

A．

B．

C

D．参考答案：A4.设直线的倾斜角为，且则满足：A．

B．

C．

D．参考答案：D5.下列命题为真命题的是()A．对每一个无理数x，x2也是无理数B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整数只有两个正因数D．所有的素数都是奇数参考答案：C解析：若x＝，则x2＝2是有理数，故A错误；B，因为x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0是假命题，故B错误；因为2＝1×2，所以有些整数只有两个正因数，故C正确；2是素数，但2不是奇数，故D错误．故选C.6.在等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝________参考答案：7.设向量，，若，则x=（

）.A. B. C.4 D.2参考答案：B【分析】根据，得到关于的方程，即可求出结果.【详解】因为向量，，若，则，解得.故选B【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.8.已知直线a，b，平面，且，下列条件中能推出的是（

）A. B.C. D.与相交参考答案：C【分析】根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A中，若，由，可得；故A不满足题意；B中，若，由，可得；故B不满足题意；C中，若，由，可得；故C正确；D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.故选C【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.9.若函数为偶函数，且在(－∞,0)上单调递减，，则的解集为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A10.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以，，，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

参考答案：；12.已知集合A={a,,1}，B={a2,a+b,0}，若AB且BA，则a=

，b=______。参考答案：13.与，两数的等比中项是．参考答案：±1【考点】等比数列的性质．【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案．【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）?（）=1故A=±1故答案为：±114.一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．参考答案：16至少需摸完黑球和白球共15个．15.已知，则的值为_____________.参考答案：略16.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为

．参考答案：0.317.（4分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于

．参考答案：考点： 三角函数的化简求值．专题： 计算题．分析： 先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（2sin30°，﹣2cos30°）判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．解答： 解：依题意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案为：﹣点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用．解题的关键是利用α的范围确定sinα的正负．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数,

,

（1）若,求取值范围;

（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。参考答案：解：（1）即………………5分

当………………12分19.设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有.（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在R上的奇函数，，即.

……6分（2）由（1）知为R上的单调递增函数，

……7分对任意恒成立，，即，

………9分，对任意恒成立，

即k小于函数的最小值.

………11分令，则，.

………12分20.（15分）若集合A={﹣1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，求实数a、b．参考答案：考点： 集合的相等．专题： 集合．分析： 由集合A={﹣1，3}=B={x|x2+ax+b=0}，故﹣1，3为方程x2+ax+b=0两个根，由韦达定理可得实数a、b的值．解答： ∵集合A={﹣1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，故﹣1，3为方程x2+ax+b=0两个根，由韦达定理可得：﹣1+3=2=﹣a，﹣1×3=﹣3=b，即a=﹣2，b=﹣3点评： 本题考查的知识点是集合相等，其中根据已知得到﹣1，3为方程x2+ax+b=0两个根，是解答的关键．21.（1）若函数y=f(2x＋1)的定义域为[1，2]，求f