福建省泉州市松喜中学2022年高三数学文期末试卷含解析

福建省泉州市松喜中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝sin2－sin2是A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数C．周期为2π的偶函数

D．周期为2π的函数参考答案：A略2.圆上点到直线的最短距离为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．4.若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且与交点的连线过点，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有()A．f<f<f

B．f<f<fC．f<f<f

D．f<f<f参考答案：B6.已知集合，则A∪B=A. B. C. D.R参考答案：A【分析】解出集合B中的不等式，根据集合并集运算得到结果.【详解】,根据集合并集运算得到：.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了集合的并集运算，属于基础题.7.已知函数是偶函数的图象过点（2，1），则对象的图象大致是

(

）参考答案：B8.（文）从中随机取一个数，则事件“不等式有解”发生的概率为A． B． C． D．参考答案：D9.已知，则f(3)为

（

）

A

2

B

3

C

4

D

5参考答案：A略10.已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D由题意知，，则复数在复平面内对应的点是，位于第四象限.故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量的夹角为，且对于任意的，都有，则_____参考答案：【分析】对|+x|≥|﹣|两边同时平方，然后化简为关于的不等式，根据条件进一步得到．【详解】解：∵向量，的夹角为，||＝2，|+x|≥|﹣|，∴≥，∴，由于其对任意的x∈R都成立，∴△＝，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的数量积及其运算，考查了计算能，属基础题．12.已知直角梯形中，//,,,

是腰上的动点，则的最小值为____________参考答案：5本题考查了向量模的运算，考查了在动态环境中最值的求法，考查了二次函数的最值问题，难度较大。以边和DC边分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设直角腰DC长为m，则，,则，

则，故.13.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）∥，则m=．参考答案：﹣【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得（+）的坐标，结合向量平行的坐标计算公式可得（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（1，m），=（3，﹣2），则（+）=（4，m﹣2），若（+）∥，则有（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m=﹣；故答案为：﹣14.过点作直线与圆交于、两点，若，则圆心到直线的距离等于

参考答案：4略15.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为____.参考答案：916.如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为

平方米.（用分数作答）参考答案：17.我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“活势既同，则积不容异”（“幂”是截面，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等。己知某半球体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该半球的体积为________参考答案：【分析】根据三视图，判断出几何体为圆柱挖去一个圆锥得到，并由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由圆柱挖掉一个圆锥所得，故体积为.所以“幂势既同”几何体的体积为.【点睛】本小题主要考查三视图求原图几何体的体积，考查中国古代数学文化，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．

（1）设是的中点，证明：平面；

（2）在内是否存在一点，使平面，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由。参考答案：证明：（1）取PE中点H，连结FH，GH，

∵F，G分别为PB，OC中点，∴FH//BE，GH//EO，

∵，，

，∴，∵，∴。

…………5分（2）∵是以为斜边的等腰直角三角形，且O为AC中点，∴，又∵平面平面，，，∴。，所以，∵，∴，，连结FM，因为点F为PB中点，则，进而，。

19.(本题满分18分)设函数f(x)=ax+bx+1（a,b为实数）,F(x)=（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。（2）在（1）的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。（3）（理）设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>0。参考答案：（1）f(-1)=0∴由f(x)0恒成立知△=b-4a=(a+1)-4a=(a-1)0∴a=1从而f(x)=x+2x+1

∴F(x)=，（2）由（1）可知f(x)=x+2x+1∴g(x)=f(x)-kx=x+(2-k)x+1，由于g(x)在上是单调函数,知-或-，得k-2或k6，（3）f(x)是偶函数，∴f(x)=f(x)，而a>0∴在上为增函数对于F(x)，当x>0时-x<0，F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x)，当x<0时-x>0，F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x)，∴F(x)是奇函数且F(x)在上为增函数，m>0,n<0，由m>-n>0知F(m)>F(-n)∴F(m)>-F(n)∴F(m)+F(n)>0。20.如图，在直角梯形ABCD中，,,，，,点E在CD上，且，将沿AE折起，使得平面平面ABCE（如图），G为AE中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）在线段BD上是否存在点P，使得平面ADE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【分析】（I）证明DG⊥AE，再由面面垂直的性质可得到证明；（II）分别计算DG和梯形ABCE的面积，即可得棱锥体积；（III）过点C作CF∥AE交AB于点F，过点F作FP∥AD交DB于点P，连接PC，可证平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根据PF∥AD计算的值．【详解】（Ⅰ）证明：因为为中点，，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．

（Ⅱ）在直角三角形中，易求,则．所以四棱锥的体积为．

（Ⅲ）过点C作交于点，则．过点作交于点，连接,则．又因为，平面平面,所以平面．同理平面．又因为，所以平面平面．因为平面，所以平面．所以在上存在点，使得平面，且【点睛】本题考查面面垂直的性质定理,面面平行的性质定理的应用,考查棱锥体积公式的应用,考查空间想象能力和计算能力,属于中档题.21.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？参考答案：解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.①

广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.解法2:设广告的高为宽分别为xcm,ycm,则每栏的高和宽分别为x-20,其中x＞20,y＞25,两栏面积之和为2(x-20),由此得y=广告的面积S=xy=x()＝x,整理得S=因为x-20＞0,所以S≥2当且仅当时等号成立此时有(x-20)2=14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y=175，即当x=140,y=175时,S取得最小值24500,故当广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小.22.已知首项为1的数列{an