山西省晋中市侯城中学2022年高三数学文期末试题含解析

山西省晋中市侯城中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，定义集合，已知，则的子集为参考答案：D2.设x=sina，且a?，则arccosx的取值范围是(

)(A)[0,p]

(B)[,]

(C)[0,]

(D)[,p]参考答案：C3.曲线在点处的切线方程是

A．

B.C.

D.参考答案：B即切线的斜率为-ln2.切点为，所以②③④切线方程为，即，选B.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8－πB．8－π C．24﹣π D．24+π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体的形状，然后计算体积．【解答】解：由已知三视图得到几何体是一个正方体割去半径为2的个球，所以表面积为=24﹣π；故选：C．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体．5.设集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数f（x）=2xcosx，则函数f（x）的部分图象可以为(

)A．B．C．D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断函数的图象上的点即可得到结果．解答： 解：函数f（x）=2xcosx，f（﹣x）=﹣2xcosx=﹣f（x），所以函数是奇函数，排除B、D，当x→0时，函数f（x）=2xcosx＞0，函数的图象在第一象限，排除C，故选A．点评：本题考查函数的图象的判断与应用，这类问题，一般通过函数的定义域，值域，单调性、奇偶性，以及函数的图象经过的特殊点判断．7.若是偶函数,且当时,,则不等式的解集是

(

)A.

B.

C.

D参考答案：答案：C8.如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（

）A.2 B. C.6 D.8参考答案：A【分析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2，所以该四棱锥的体积为.故选A【点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.9.定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中.若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．

下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：DTN在线段AB上，且，又，∴xM=xN，∴|MN|=|yM-xN|.不等式|MN|≤k恒成立ó|MN|max≤k，∴最小的正实数k即是|MN|max.

对于(A)，A(1,1)，B(2,4)，∴AB方程为y=3x-2，如图1，|MN|=yN-yM=3x-2-x2=-(x-)2+，当x=时，|MN|max=；对于(B)，A(1,2)，B(2,1)，∴AB方程为y=-x+3，如图2，|MN|=yN-yM=-x+3-=3-(x+)≤3-，当x=，即x=时，上式成立等号，∴|MN|max=3-；对于(C)，A(1,)，B(2,)，∴AB方程为y=，如图3，|MN|=yM-xN=sin-，当x=时，|MN|max=1-；对于(D)，A(1,0)，B(2,)，∴AB方程为y=x-，如图4，|MN|=yM-xN=，∵是|MN|的四个最大值中的最小的一个，∴线性近似阀值最小的是D.10.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若,则A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，则（1，3）?（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据绝对值不等式以及一元二次不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．12.已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点．若，则实数

．参考答案：13.给出下列四个命题：①函数y＝sin(2x－)的图象可由函数y＝sin2x的图象向右平移个单位得到；②函数y＝lgx－sin2x的零点个数为5；③在锐角△ABC中，sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC；④“等比数列{an}是递增数列”的一个充分不必要条件是“公比q＞1”其中所有正确命题的序号是

.参考答案：②③14.已知x5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4+a5（x+1）5，则a4=．参考答案：﹣5【考点】二项式系数的性质．【分析】将x5转化[（x+1）﹣1]5，利用二项式定理展开，使之与f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5进行比较可得所求．【解答】解：x5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而x5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，所以a4=×（﹣1）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键是利用x5=[（x+1）﹣1]5展开，是基础题目．15.关于方程有唯一的解，则实数的取值范围是________.参考答案：

16.用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为

参考答案：略17.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且,则线段的中点到抛物线的准线的距离为

．参考答案：4分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义知，,则.线段的中点到抛物线的准线的距离为梯形的中位线的长度，即.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中为自然对数的底数，。（1）设，求函数的最值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围。参考答案：略19.椭圆Γ：的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＞2b点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆Γ上，椭圆r的上、下顶点分别为A，B，△AF1F2的面积为，（I）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）如图，过点P的直线l椭圆Γ相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．（i）求的取值范围；（ii）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）求得直线y=﹣x的对称点，代入椭圆方程，则a=2，由bc=，b2+c2=4，由c＞b，即可求得b的值，求得椭圆的方程；（Ⅱ）（i）分类，当直线l的斜率不存在时，=﹣1，当斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得的取值范围；（ii）由题意得，直线AD：y=x+1，直线BC：y=x﹣1，联立方程组，消去x得y，再利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（I）点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点（﹣2，0）在椭圆Γ上，则a=2，则△AF1F2的面积为S=×2c×b=，即bc=，①a2=b2+c2=4，②解得：b=，c=1或b=1，c=，由|F1F2|＞2b，即c＞b，则b=1，c=，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）（i）当直线l的斜率不存在时，C（0，1），D（0，﹣1），∴=﹣1；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），联立，消去y整理得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由△＞0，可得4k2＞3，且x1+x2=﹣，x1x2=，∴=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）×+2k×（﹣）+4=﹣1+，∴﹣1＜＜，综上∈[﹣1，）；②由题意得，直线AD：y=x+1，直线BC：y=x﹣1，联立方程组，消去x得y=，又4kx1x2=﹣3（x1+x2），解得y=，故点Q的纵坐标为定值．20.（本小题满分14分）函数 （1）当x>0时，求证： （2）是否存在实数a使得在区间【1．2）上恒成立?若存在，求出a的取值条件； （3）当时，求证：f（1）+f（2）+f（3）+…+.参考答案：解：（1）明:设则,则,即在处取到最小值,

则,即原结论成立.……3分（2）由得，即当时，，由题意；当时,令,

另,则单调递增,所以

因为,所以,即单调递增,而，此时．所以的取值范围为.…………………8分（3）由第一问得知则………10分

则

又，即证）……14分21.已知函数，．（1）求函数在点处的切线方程；（2）当时，恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）将代入解析式，求出切点坐标，对函数求导，将代入导函数，即可求得斜率，由点斜式方程求出切线方程；（2）将不等式化简为一侧为0的形式，构造新的函数，对新函数求导分析，由于导函数正负无法直接判断，所以对导函数进行求导分析，对参数进行分类讨论，从而逐步探究函数的单调性等性质，求出参数的取值范围.【详解】（1）∵，∴，∴，，∴函数在点点处的切线方程为.（2），令，则，，①若，则，∴在上单调递增，∴，∴在上单调递增，∴，∴，即，不符合题意.②若，则当时，，∴在上单调递增，∴，∴在上单调递增，∴，∴，即，不符合题意.③若，则当时，，∴在上单调递减，∴，∴在上单调递减，∴，∴，即，符合题意.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查了切线方程的求法，以及恒成立问题，求切线有两种类型，分别为已知切点求切线和已知切线过某点求切线，本题属于较简单的前者，函数恒成立