河南省商丘市第二十一中学高一数学文联考试卷含解析

河南省商丘市第二十一中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B考点：函数单调性的性质．专题：转化思想；定义法；函数的性质及应用．分析：根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．解答：解：若f（x）是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，即，即＜a≤，故选：B点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键2.如图所示，是函数的简图，则振幅、周期、初相分别是（

）A．2，，

B．2，，

C．4，，

D．2，，参考答案：B3.已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()参考答案：C4.在等差数列中，若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在等比数列中,已知，，则（

）A．1

B．3

C．

D．参考答案：A6.某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1用电量/千瓦时24343864由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为（

）A．72

B．70

C．68

D．66参考答案：C由题意得，∴样本中心为(10,40)．∵回归直线过样本中心(10,40)，∴，∴，∴回归直线方程为．当时，，即当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为68．故选C．

7.一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(2)示，则该几何体的体积为

A.7

B.

C.

D.

参考答案：D略8.下列四组函数中,表示同一函数的是(

)A.f(x)＝|x|,g(x)＝

B.f(x)＝lgx2,g(x)＝2lgxC.f(x)＝,g(x)＝x＋1

D.f(x)＝·,g(x)＝参考答案：A9.下列函数是奇函数的是（）A．y=xsinx B．y=x2cosx C．y= D．y=参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A，y=xsinx为偶函数，不满足条件．B．函数y=x2cosx为偶函数，不满足条件．C．y=为偶函数，不满足条件．D．y=为奇函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础．10.如果集合M={y|y=}，则M的真子集个数为（

）A．3

B．7

C．15

D．无穷多个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的单调减区间为

．参考答案：（﹣∞，1）和（1，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】画出函数的图象，从而得出函数的单调区间．【解答】解：画出函数的图象，如图示：，∴函数在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递减，故答案为：（﹣∞，1）和（1，+∞）．12.求函数是上的增函数，那么的取值范围是

。参考答案：略13.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是

.参考答案：略14.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）．若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是

小时．参考答案：24【考点】函数的值．【分析】利用待定系数法求出，由此能求出该食品在33℃的保鲜时间．【解答】解：∵某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）．该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，∴，解得e22k=，∴e11k=，∴该食品在33℃的保鲜时间y=e33k+b=（e11k）3?eb=（）3?192=24．故答案为：24．15.．已知，且为第四象限角，则

.参考答案：略16.tan25°+tan35°+tan25°tan35°=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和差的正切公式即可得出．【解答】解：原式=tan（25°+35°）（1﹣tan25°tan35°）+tan25°tan35°=tan60°=．故答案为：．17.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为

.参考答案：{0，，}

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设=3，计算：(1)；(2)

．参考答案：解：(1)

……5分(2)

……10分19.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐标；⑵若，解不等式.参考答案：（1）设∵∥，∴

………4分∴或,∴或；…………………6分（2）∵，∴…………………7分∴∴，∵……………10分∴…………………12分20.如图，已知圆内接四边形中，求（1）四边形的面积;（2）圆的半径。

参考答案：解答：（1）连接AC，在中由余弦定理，得

………………3分在中由余弦定理，得

……6分

从而得，又，故，

…………9分所以。

…………10分所以=

……………12分（2）由得解得

…16分略21.（12分）已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)，（1）试确定f(x)；（2）若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案：解：(1)∵f(x)＝b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，∴

……………2分②÷①得a2＝4，又a>0，且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x.……………5分(2)因为()x＋()x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，即m≤()x＋()x在(－∞，1]上恒成立．……………7分令g(x)＝()x＋()x，g(x)在(－∞，1]上单调递减，……………9分∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，……………11分故所求