山西省忻州市希望中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市希望中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（

）A．

B．4

C．2

D．参考答案：C2.设，，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是(A)球

(B)圆台

(C)圆锥

(D)圆柱参考答案：D4.已知实数满足不等式组且的最小值为（

）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：A5.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍然以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①；②；③；④.其中正确式子的序号是（

）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④参考答案：B【分析】结合图形，比较椭圆上一点到其一焦点的距离最大值、最小值是否相同,离心率是否相同，即可进行判定.【详解】对于①，因为椭圆中的是椭圆上的点到焦点的最大距离，所以，所以①错误；对于②，因为椭圆中的是椭圆上的点到焦点的最小距离，所以，所以②正确；对于③，④，因为由图可以看出椭圆Ⅰ比Ⅱ的离心率大，所以④是错误的，③正确.故选B.【点睛】由椭圆上一点到其左焦点F的距离，得椭圆上一点到其一焦点的距离最大值、最小值分别为a+c、a-c,而椭圆离心率的大小反映椭圆的扁平程度.

6.设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．7.函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：Ｂ8.下面给出四个命题：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；其中正确的命题是（

）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①④参考答案：D9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A．8 B．16 C．32 D．64参考答案：C10.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则=

.参考答案：12.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为

．参考答案：【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为13._______________.参考答案：14.《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？”赣州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）参考答案：6由题意得

15.从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________．参考答案：解析：本题考查古典概型.采用列举法，从字母中任取两个不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率为116.已知点为双曲线的右焦点，右准线与双曲线的渐近线相交于点A、B,若以AB为直径的圆过点F,则此双曲线的离心率为____.参考答案：

答案:

17.若，求

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱锥P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点.（1）求证：平面PAB；（2）设二面角A-PB-C的大小为，求的值.参考答案：解：（1）因为底面，所以． 因为△是正三角形，是的中点，所以． 所以，平面． （2）（几何法）作于，连，则．所以，是二面角的平面角． 因为，，所以，．从而，故． ┅15分（向量法）以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图．平面的一个法向量． ，．设是平面的法向量，则，取法向量． 故．略19.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若角，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．参考答案：略20.已知等腰Rt△RBC中，∠RBC=，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，连结PB、PC。（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角A—CD—P的平面角的余弦值。参考答案：解：（1）∵A、D分别为RB、RC的中点，

∴AD∥BC，∵∠RBC=∴AD⊥RA，AD⊥PA。∴AD⊥平面PAB∴BC⊥平面PAB，PB平面PAB∴BC⊥PB。

（2）∵PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD

过A作AE⊥RC于点E，连结PE，∴PE⊥RC。

∴PEA为二面角P—CD—A的平面角，∵PA=1，BC=2，AE=，∴PE=∴cos∠PEA=∴二面角A—CD—P的平面角的余弦值为。21.如图，已知抛物线:的准线为直线，过点的动直线交抛物线于,两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点），求的值和点的坐标．参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）的值为，点的坐标为．试题分析：（Ⅰ）抛物线的准线方程为：得.（Ⅱ）方法一：设直线的方程为：联立，消去得：，，设，应用韦达定理，，计算，由已知对任意实数恒成立求解.思路二：设直线的方程为：，利用对任意实数恒成立求解；当直线的斜率不存在时，当时，仍有成立．试题解析：（Ⅰ）抛物线的准线方程为：，抛物线方程为：．

………………3分（Ⅱ）方法一：设直线的方程为：联立，消去得：

………………4分

……5分设，则，

……6分

……7分

…9分以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点）对任意实数恒成立

……10分∴

……11分又

∴以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点）对任意实数恒成立

……10分对任意实数恒成立

……11分又

∴所以的值为，点的坐标为．

……12分方法三：当直线的斜率存在时，设直线的方程为联立，消去得：

…………4分当直线的斜率不存在时，代入，得设，则当时，仍有成立．

………………11分综上可知，的值为，点的坐标为．

………………12分考点：1.抛物线及其方程；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3.转化与化归思想.22.（本小题满分13分）某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大。若设计部门设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．参考答案：19．解：该包装盒的样品设计符合客户的要求。（1）以下证明满足条件①的要求.∵四边形为矩形，与均为直角，∴且∴面，在矩形中，∥∴面∴面面

………………3分（2）以下证明满足条件②、③的要求.∵矩形的一边长为，而直角三角形的斜边长为，∴设，则，以为原点