浙江省金华市东阳综合中学高三数学理模拟试卷含解析

浙江省金华市东阳综合中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=﹣6．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}参考答案：C解：，3，，，3，，则，3，，3，，．故选：．3.执行如图所示的程序框图，如果输入的依次为2，2，5时，输出的为17，那么在框中，可以填入A.？

B.？

C.？

D.？参考答案：B4.在，则的值是（

）A．

B．1

C．

D．2参考答案：A5.曲线:在点处的切线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，得到z的坐标得答案．【解答】解：∵，∴z=，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），在第三象限．故选：C．7.已知函数，则不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若是纯虚数，则的值为A. B. C. D.参考答案：C9.已知非零向量、、满足，向量、的夹角为，且，则向量与的夹角为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017=（）A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】对（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），两边求导，取x=0即可得出．【解答】解：∵（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），∴﹣2×2017（1﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016，令x=0，则﹣4034=a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四面体ABCD中，且，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为______参考答案：34π【分析】利用勾股定理得出△ABC是直角三角形，且AC为斜边，可知CD⊥平面ABC时四面体ABCD的体积取最大值，再求出外接球的半径R，利用球的表面积公式得答案．【详解】∵，由勾股定理可得，∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，当CD⊥平面ABC时，四面体ABCD的体积取最大值，此时，其外接球的直径为，∴外接球的半径为，因此，四面体ABCD的外接球的表面积为．故答案为：34π．【点睛】本题考查多面体外接球表面积的计算，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12.已知矩形的两边长分别为，，是对角线的中点，是边上一点，沿将折起，使得点在平面上的投影恰为（如右图所示），则此时三棱锥的外接球的表面积是

.参考答案：13.已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则

．

参考答案：答案：214.在中，设是的内心，若，则

．

参考答案：15.已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙

盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取1个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是

。参考答案：略16.设椭圆E：（a>b>0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是参考答案：如图3，设AC中点为M，连接OM，则OM为的中位线，于是，且即．17.设分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，且在第一象限，若为等边三角形，则双曲线的实轴长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设抛物线C：的焦点为F，准线为，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交于B，D两点.(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；(2)若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.参考答案：解：(1)由已知可得△BFD为等腰直角三角形，|BD|＝2p，圆F的半径|FA|＝p.由抛物线定义可知A到l的距离d＝|FA|＝p.因为△ABD的面积为4，所以|BD|·d＝4，即·2p·p＝4，解得p＝－2(舍去)，p＝2.所以F(0,1)，圆F的方程为x2＋(y－1)2＝8.(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，∠ADB＝90°.由抛物线定义知|AD|＝|FA|＝|AB|，所以∠ABD＝30°，m的斜率为或－.当m的斜率为时，由已知可设n：y＝x＋b，代入x2＝2py得x2－px－2pb＝0.由于n与C只有一个公共点，故Δ＝p2＋8pb＝0.解得b＝－.因为m的截距b1＝，＝3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.略19.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a－c)sinA＋csin(A＋B)＝bsinB,(1)求B；(2)若a＋b＝8，三角形的面积S△ABC＝，求b.参考答案：20.在极坐标系中，过曲线L：（＞0）外的一点A（2，）（其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于θ=（）的直线与曲线L分别交于B、C。（1）写出曲线L和直线的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；（2）若︱AB︱、︱BC︱、︱AC︱成等比数列，求的值。参考答案：21.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围.参考答案：【知识点】正弦定理恒等变换综合【试题解析】（1）由已知得，

化简得，故．