福建省泉州市玉湖中学高二数学文期末试卷含解析

福建省泉州市玉湖中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=则f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-参考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.2.如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≤11？ D．i≥12？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B3.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：办理业务所需的时间Y/分12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）A．0.22 B．0.24 C．0.30 D．0.31参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，分别计算各个事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，故第三个顾客等待不超过4分钟的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故选：D【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，正确理解第三个顾客等待不超过44.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是()A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋y2＝1 D．＋＝1参考答案：A故选：A．

5.函数y=lg的图象大致是()参考答案：A本题通法有两种：①图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（，1）.②利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+∞），在定义域上函数为减函数.6.,，焦点在轴上的椭圆的标准方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.定义在R上的函数满足f（4）=1，为f（x）的导函数，已知导函数的图象如图所示．若正数a，b满足，则的取值范围是(

)A．（）

B．（C． D．（参考答案：C8.若椭圆（m＞n＞0）和双曲线（a＞b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是

（） A.m－a

B.

C.m2－a2

D.参考答案：A略9.当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C10.若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据=[4?]=4（）=4f′（x0），利用条件求得结果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则=[4?]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆和圆相内切，若，且，则的最小值为

_________

．参考答案：912.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________.参考答案：

900【分析】由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因为抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人13.若双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a=．参考答案：1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a的值即可．【解答】解：双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，可得：，解得a=1．故答案为：1．14.a＞0是函数y=ax2+x+1在（0，+∞）上单调递增的

条件．参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于函数y=ax2+x+1，对a分类讨论，利用一次函数与二次函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：对于函数y=ax2+x+1，a=0时，y=x+1在（0，+∞）上单调递增；a＞0时，y=a+1﹣在上单调递增，因此在（0，+∞）上单调递增；a＜0时，y=a+1﹣在上单调递减，因此在（0，+∞）上单调递减．由以上可得：a＞0是函数y=ax2+x+1在（0，+∞）上单调递增的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.某次数学测验，共有１６道题，答对一题得６分，答错一题倒扣２分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在６０分以上？列出其中的不等关系。参考答案：设至少答对x题，则16x－2(15－x)≥60

16.关于x的不等式的解集为{x|－1＜x＜2}则关于x的不等式的解集为________________．参考答案：17.有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为

．（精确到）参考答案：4.3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线y=4x2，过点P（0，2）作直线l，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，（Ⅰ）求证：为定值；（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）设过点P（0，2）的直线l：y=kx+2，联立直线与抛物线方程，令A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，求解为定值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用弦长公式以及原点到直线l的距离，表示三角形的面积，然后求解最小值即可．【解答】证明：（Ⅰ）设过点P（0，2）的直线l：y=kx+2，由得，4x2﹣kx﹣2=0，令A（x1，y1），B（x2，y2），∴，y1y2=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=4∴=x1x2+y1y2=4﹣=为定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，原点到直线l的距离∴当k=0时，三角形AOB的面积最小，最小值是﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.

参考答案：(Ⅰ)设双曲线的方程为,,,故双曲线方程为.(Ⅱ)将代入得由得且设,则由得=,得又，,即略20.已知函数（）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的单调区间.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）,增区间为和,减区间为;时，增区间为;,增区间为和,减区间为（Ⅰ）

………2分（Ⅱ）函数的定义域为 ………3分

由，得与同号.令，得，，.

………4分（1）当时，

的增区间为和；的减区间为.……6分(2)当时，恒成立，的增区间为，无减区间.

……8分（3）当时,

的增区间为和；的减区间为.

……10分故的单调区间为：的增区间的减区间和无和

………10分21.已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向左平移个单位长度.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）已知关于x的方程在内有两个不同的解，.求的值.参考答案：（1）在上的单调递增区间，（2）【分析】（1）先求出，再利用三角函数的图像和性质求函数在上的单调递增区间；（2）先化简得，再利用三角函数的性质求出的值得解.【详解】（1）将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，再将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，故.，令，，,又所以在上的单调递增区间，.（2）.因为在内有两个不同的解，，所以在内有两个不同的解，，且，所以或.于是或.当时，.当时，，因此，.【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数的单调区间的求法，考查三角函数图像的零点问题，考查三角恒等变换和求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.过点P(2，1)作直线分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点。O为原点。(1)当|PA||PB|取最小值时，求直线的方程；(2)当△AOB面积最小值时，求直线的方程。参考答案：解析：(1)设:y－1＝k(x－2)，(k<0)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

令y＝0得A(2－，0