江苏省南通市中学高二数学理联考试题含解析

江苏省南通市中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察式子：，，，，则可归纳出式子为

（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：C2.对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为a、b、c，则（）A．a=b＜c B．b=c＜a C．a=c＜b D．a=b=c参考答案：D【考点】系统抽样方法；分层抽样方法．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即a=b=c，故选：D．3.若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为

参考答案：C4.下面的命题中，是真命题的一个是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D.若，则参考答案：C略5.下列四个函数中，在区间上为减函数的是（

）．

A．

B．

C．

D．

[来参考答案：B略6.年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（

）A．增加80元

B．减少80元

C．增加70元

D．减少70元参考答案：C7.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（

）A.

B. C.

D.参考答案：C8.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，且，则（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C利用正弦定理可得:，

①

由余弦定理可得：，

②由，得，

③由①②③得，，故选C.9.由首项，公比确定的等比数列中，当时，序号n等于 A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：D10.已知是上的单调函数，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.

参考答案：12.定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是

参考答案：13.在等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则a4的值为

．参考答案：8【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：a4=1×23=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知实数a，b满足，，则的最小值为

．参考答案：15.试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为

▲

”.参考答案：略16.经过点P（1,2）的直线，且使A（2,3），B（0，－5）到它的距离相等的直线方程为________．参考答案：4x－y－2＝0或x＝117.如果实数满足条件

，那么的最大值为_____.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）点C，若过点C且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求a的值及切线方程。参考答案：（1）设A(m,n)，M(x,y)，∵M为线段AB中点∴

，又点A在圆上运动∴即∴点M的轨迹方程为：；

………6分（2）设切线方程为：和

………9分则和，解得：或

………11分∴切线方程为和.

………13分19.在平面直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的参数方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），………………3分的直角坐标方程为，即．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线是以为圆心，为半径的圆．………………6分设，则．………………8分当时，取得最大值．………………9分又因为，当且仅当三点共线，且在线段上时，等号成立．所以．………………10分20.不等式的解集是A，关于x的不等式的解集是B.(1)若,求；(2)若，求实数m的取值范围。参考答案：(1)(2)【分析】(1)解集合A，当解得集合B,从而可得；（2）由可得，对m进行讨论得出集合B的范围即可得出m范围.【详解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),所以且，得；(ii),所以且，得；综上，.【点睛】本题考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的运算，集合补集运算的转化，属于中档题.21.参考答案：证：设，，．过点作斜率为的直线，则直线的方程为

①

设直线交与点、交于点，为中点．由得：，．两式相减后化简后可得：．

∴在直线上。从而为中点．

设直线的斜率为，则直线的方程为

②

故是方程的两根．整理得：

将代入上式，得：

将其视为关于的一元二次方程．由韦达定理，有

③

联立①②，消去得到．

比较③式得：．

从而 ．

下面利用平几知识证明三点共线．

首先假设三点共线，来证明：．

过做直线∥，交与．设为中点．由于∥∥，∴的中点共线（过点）．∴．整理即得：．

反之，用同一法可证明当时三点共线．

22.（本小题满分12分）

某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（），根据市场调查，日销售量q与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，且销售量为100公斤（每日利润=日销售量×（每公斤出厂价-成本价-加工费））。

（1）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；

（2）若