安徽省安庆市育才中学高一数学理月考试卷含解析

安徽省安庆市育才中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.边长为5、7、8的三角形最大角与最小角之和为A、90o

B、120o

C、135o

D、150o参考答案：B2.不等式≤1的解集是（）A．（﹣∞，1]∪[5，+∞）B．（﹣∞，1）∪[5，+∞）C．（1，5]D．[5，+∞）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】通过移项，利用通分，转化不等式求解即可．【解答】解：不等式≤1，即为﹣1≤0，即为≤0，即为（x﹣5）（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，解得x≥5或x＜1，故不等式的解集为（﹣∞，1）∪[5，+∞），故选：B．3.已知集合A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，则A∩B等于（）A．{2} B．{4} C．{0，2，4，6，8，16} D．{2，4}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，则A∩B={0，2，4，6}∩{2，4，8，16}={2，4}．故选：D．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．4.已知,且点在的延长线上,,则点的坐标为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设k∈Z，下列终边相同的角是

（

）A．（2k+1）·180°与（4k±1）·180°

B．k·90°与k·180°+90°C．k·180°+30°与k·360°±30°

D．k·180°+60°与k·60°参考答案：A6.的值为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略7.焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y轴上，知k＜0，故双曲线方程是

，据c2=36

求出k值，即得所求的双曲线方程．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是

，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是

，故选B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．8.等差数列{an}的前n项和为，若，，则=（

）.A.12 B.15 C.18 D.21参考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差数列的通项求得解.【详解】由题得.所以.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

9.设集合，，则A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}参考答案：B【分析】先计算得到集合A，再计算得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题型.10.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=cos（2x+）=sin（+2x+）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上是单调函数，则的取值范围是

参考答案：12.若BA，则m的取值范围

是

.参考答案：略13.若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为

．参考答案：(1,3)略14.一个圆锥的侧面展开图是半径为R的圆的一半，则它的体积为—————————————参考答案：略15.已知关于x的不等式的解集是(－2,1)，则不等式的解集是______．参考答案：【分析】通过的解集可以确定与的关系以及，代入所求不等式，化简为，求解不等式得到结果.【详解】由的解集是可知：和是方程的两根且

又

【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，关键在于通过解集确定方程的根，属于基础题.16.下列说法中，正确的是（

）（只填序号）（1）函数的图象是一直线；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）函数既是奇函数又是偶函数。参考答案：（4）略17.函数f（x）=ax﹣2+3（a＞0，且a≠1）的图象所经过的定点坐标为

．参考答案：（2，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=2，得f（2）=4，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：当x=2时，f（2）=a2﹣2+3=a0+3=4，∴函数f（x）=ax﹣2+3的图象一定经过定点（2，4）．故答案为（2，4）．【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且.

（1）若，求的值；

（2）若也是单位圆上的点，且.过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为.设，求函数的最大值.参考答案：解：（1）由三角函数的定义有

∵，∴，

∴.

（2）由，得．由定义得，，又，于是，

，即．略19.（12分）设函数f（x）=a﹣，（1）描述函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数并求此时f（x）的值域．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）运用函数的单调性的定义，注意作差、变形、定符号和下结论，即可判断；（2）由函数的奇偶性的定义，即可得到a，再运用变量分离，结合指数函数的值域，即可得到所求值域．解答： （1），∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴不论a为何值，f（x）总为增函数；（2）假设存在实数a，函数是奇函数，因为f（x）的定义域为R，所以f（0）=a﹣1=0，所以a=1．此时，则，所以f（x）为奇函数．即存在实数a=1，使函数f（x）为奇函数．∵，∴，∴f（x）的值域为：（﹣1，1）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的值域的求法，考查运算能力，属于中档题．20.（8分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）由已知，直线的斜率，------------2分所以，直线的方程为.

------------3分（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，

------------6分所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为.------------8分21.在矩形ABCD中，；（1）求的值和点C的坐标？（2）求与夹角的余弦值；参考答案：）设（2）；22.定义在[﹣1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=﹣22x+a?2x（a∈R）．（1）求f（x）在[﹣1，0]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，由已知表达式可求得f（﹣x），根据偶函数的性质可得f（x）=f（﹣x），从而得到答案；（2）令t=2x，则t∈[1，2]，则原函数变为关于t的二次函数，按照对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论即可求得最大值h（a）．【解答】解：（1）设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，f（﹣x）=﹣2﹣2x+a?2﹣x，又f（x）为偶函数，所以f（