四川省绵阳市民族中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

四川省绵阳市民族中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列三个命题：①命题：,使得，则：，使得②是“”的充要条件.③若为真命题，则为真命题.其中正确命题的个数为(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2C

解析：若命题：,使得，则：，使得，故①正确；“”?，故是“”的充要条件②正确．若为真命题，则p，q中至少存在一个真命题，若此时两个命题一真一假，则为假命题，故③错误；故正确的命题个数为：2个，故选：C【思路点拨】写出原命题的否定形式，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③.2.已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A. B.C. D.参考答案：D【分析】本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立的方程，解方程、近似计算．题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由，得因为，所以，即，解得，所以【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错．4.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：5.阅读右面的程序框图，则输出的S=（

）A．

14

B．

20

C．

30

D．55参考答案：D略6.设变量满足约束条件，则的最大值为(

)（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C7.在极坐标系中，圆:上到直线：距离为1的点的个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B直线的方程为，圆的方程为，圆心到直线的距离为1，故圆上有2个点到距离为1，选B.8.若，则为(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：B9.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.10.设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为______参考答案：59由三角数规律可知，可知三角数的每一项中后一项比前一项多的点数为后一项最底层的点数，因而可知第30项比第29个项点数多30个，而第29项比第28项多29个，故可求出第30个三角数比第28个三角数多的点数59个12.一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2，其体积为：，下半部分是半个球，球的半径，其体积为据此可得，该几何体的体积为.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．13.几何证明选讲如图，已知，与相交于A、B两点，过点A作的切线交于点C，过点B作两圆的割线，分别交、于点D、E，DE与AC相交于点P.（I）求证：AD∥EC：(Ⅱ)若AD是的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．参考答案：略14.方程

.参考答案：115.若直线是曲线的切线，则a的值是_____．参考答案：-1设切点的横坐标为，，则有，令，则在上单调递增，在上单调递减，又因为，所以，故答案为．16.已知

的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________参考答案：17.下列5个判断：①若在上增函数，则；②函数只有两个零点；③函数的值域是；④函数的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若对恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1），当时，∵，∴，∴，，，，∴在递减，递增；当时，∵，；，，，，∴在递增，递减，递增；当时，∵，∴在递增；当时，∵，；，；，，∴在递增，递减，递增．（2）由（1）可知当时，在递增．∴，得，当时，在递减，递增，∴，得，综上所述，．

19.在中，角A，B，C所对的边分别为若向量（1）求角A的大小；（2）若的面积，求的值.参考答案：解：(1)∵，

∴，

即，∴，∴．又

∴．

（2），∴．

又由余弦定理得：，∴，∴．略20.已知数列中，，前n项和为Sn，且。（1）求a1；（2）证明数列为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由。参考答案：(1)令n=1，则a1=S1==0．

…………2分(2)由，即，

①得

．

②②－①，得

．

③于是，．

④③+④，得，即．

………6分又a1=0，a2=1，a2－a1=1，所以，数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，an=n－1．

………………8分(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，．

…………10分所以，(☆)．易知(p，q)=(2，3)为方程(☆)的一组解．

…………12分当p≥3，且p∈N*时，<0，故数列{}(p≥3)为递减数列，于是≤<0，所以此时方程(☆)无正整数解．……14分综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列．……………16分21.在数列中，点在直线上，数列满足条件：

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若求成立的正整数的最小值.参考答案：解:(Ⅰ)依题意又而，数列是以2为首项，2为公比的等比数列.即得，为数列的通项公式.(Ⅱ)由上两式相减得由，即得，又当时，，当时，故使成立的正整数的最小值为5.略22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点，其参数方程为（为参数，）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且，求实数a的值.参考答案：(1);.(2)或.【分析】（1）曲线参数方程消去参数，得到曲线的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可得出曲线的直角坐标方程；（2）设两点所对应参数分别为，直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用韦达定理和直线参数方程中参数的几何意义，得，根据，得，分类讨论，即可求解.【详解】（1）曲线参数方程为为参数，消去参数，得，∴曲线的普通方程，又由曲线的极坐标方程为，∴，根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入得，整理得，即曲线的直角坐标方程.（2）设两点所对