北京南独乐河中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

北京南独乐河中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输人的x=﹣10．则输出的y=（）A．0 B．1 C．8 D．27参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=2时，不满足条件x≤0，不满足条件x＞3，计算输出y的值，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=﹣10，满足条件x≤0，x=﹣7满足条件x≤0，x=﹣4满足条件x≤0，x=﹣1满足条件x≤0，x=2不满足条件x≤0，不满足条件x＞3，y=23=8．输出y的值为8．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．2.数列中，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知函数f（x）=3x+x﹣的零点x0∈（n，n+1）（n∈Z），则n的值是(

) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：B考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：易知函数f（x）=3x+x﹣在R上是增函数且连续，从而由函数零点的判定定理可求得．解答： 解：易知函数f（x）=3x+x﹣在R上是增函数且连续，f（0）=1﹣=，f（﹣1）=﹣1﹣=﹣，故f（0）f（﹣1）＜0，故n=﹣1；故选B．点评：本题考查了基本初等函数的性质及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．4.A．

B．

C．

D．参考答案：D5.（5分）（2006?广东）若复数z满足方程z2+2=0，则z3=（）A．B．C．D．参考答案：D考点：复数代数形式的混合运算．分析：先求复数z，再求z3即可解答：解：由，故选D．点评：复数代数形式的运算，是基础题．6.给出如下四个判断：①；②；③设是实数，是的充要条件;④命题“若则”的逆否命题

是若,则.其中正确的判断个数是(

)

A．１

B．２

C．３

D．４参考答案：A略7.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A、B、C、D、参考答案：D8.在二项式的展开式中，项的系数为(

)

A．8

B．4

C．6

D．12参考答案：A略9.命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角

Ｄ．没有一个内角是钝角参考答案：Ｃ10.在圆内，过点n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差的取值集合为A. B.C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为

．参考答案：2因为为纯虚数，所以，解得。12.已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．参考答案：（x+3）2+y2=4【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==|x+1|，整理得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4．故答案为：（x+3）2+y2=4．13.在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为

．参考答案：【答案解析】(0，15)或(－8，－1)解析：由已知得过点B与圆相切的切线长为10，则以B为圆心，切线长为半径的圆的方程为与已知圆的方程联立解得切点坐标为（0,0）或（4,8），所以C点坐标为（－10,0）或（－2,16），又已知圆心坐标为（0,5）设A点坐标为(x,y)，利用三角形重心坐标公式得A点坐标为(0，15)或(－8，－1).【思路点拨】本题的关键是先求切点坐标，可转化为两圆的交点问题，联立方程求切点坐标.14.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是

．参考答案：7500【考点】程序框图．【分析】此框图为循环结构，故可运行几次寻找规律求解．s=0，k=1；s=3，k=3；s=3+9，k=5；s=3+9+15，n=7；以此类推直到n=50结束，故S=3+9+15+…，共50项，计算可得答案．【解答】解：由此框图可知，此题等价于S=3+9+15+…+297=．故答案为：7500．15.“无字证明”(proofswithoutwords)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：

．参考答案：16.已知双曲线C1：的左准线为，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为，焦点是F2，若C1与C2的一个交点为P，则的值等于

参考答案：答案：3217.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是．参考答案：2

【考点】两点间距离公式的应用．【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．参考答案：（Ⅰ）解：依题意，设直线的方程为．

…………1分将其代入，消去，整理得．

………………4分从而．

………………5分（Ⅱ）证明：设，．则．

………………7分设直线的方程为，将其代入，消去，整理得．

………………9分所以．

………………10分同理可得．

………………11分故．

………………13分由（Ⅰ）得，为定值．

………………14分19.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.参考答案：（1）；（2）；考点：1.极坐标系与直角坐标系互化；2.根与系数关系.20.（本小题满分14分）己知多面体ABCDE中，DE平面ACD，，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，O为CD的中点。(I)求证：AO平面CDE；(II)求直线BD与平面CBE所成角的正弦值参考答案：21.选修4-1:几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（I）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；