浙江省温州市乐成第一中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

浙江省温州市乐成第一中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，若c=，则角C的度数是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°参考答案：B2.若

（、为有理数），则A．45

B．55

C．70

D．80参考答案：C3.已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适合身高在163～178cm范围内员工穿的服装大约要定制（）A．6830套 B．9540套 C．8185套 D．9755套参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】变量服从正态分布N，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，适合身高在163～183cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.4%，身高在168～178cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：68.3%，从而得出适合身高在163～278cm范围内，概率为：=81.85%，即可求出员工穿的服装大约情况，得到结果．【解答】解：∵员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，∵适合身高在163～183cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.4%，身高在168～178cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：68.3%从而得出适合身高在163～278cm范围内，概率为：=81.85%，适合身高在163～278cm范围内员工穿的服装大约套数是：10000×81.85%=8185套故选C．4.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（

）A．85

B．56

C.

49

D．28参考答案：C5.设，则此函数在区间和内分别（

）A.单调递增，单调递减 B.单调递减，单调递增C.单调递增，单调递增 D.单调递减，单调递减参考答案：B【分析】对函数求导，判断导函数在区间和内的符号，即可确定函数的单调性。【详解】，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增；故答案选B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，注意导数符号与原函数的单调区间之间的关系，以及函数的定义域，属于基础题。6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60°

B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°

D．假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B7.设为虚数单位，且则的共轭复数在复平面内对应的点在(

)

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略8.已知命题p：，；命题q：，，则下列说法中正确的是A.是假命题 B.是真命题C.是真命题 D.是假命题参考答案：C【分析】先判断命题的真假，进而求得复合命题真假判断真值表得到答案.【详解】命题p，，即命题p为真，对命题q，去，所以命题q为假，为真所以是真命题故选：C.【点睛】(1)对于一些简单命题，判断为真，许推理证明，若判断为假，只需找出一个反例即可；(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表；(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.9.过点作直线与双曲线交于A、B两点,使点P为AB中点,则这样的直线（

）A．存在一条,且方程为 B．存在无数条C．存在两条,方程为

D．不存在参考答案：D略10.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的表面积是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1－3+5－7+9－11+…－19=_____.参考答案：－1012.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于

.参考答案：略13.已知函数（e是自然对数的底数）在处的切线斜率为0，则的值为_________________。参考答案：略14.（5分）已知复数z满足，则|z+i|（i为虚数单位）的最大值是．参考答案：由，所以复数z对应的点在以（2，0）为圆心，以为半径的圆周上，所以|z+i|的最大值是点（2，0）与点（0，﹣1）的距离加上半径，等于．故答案为．由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以（2，0）为圆心，以为半径的圆周上，由此可得|z+i|的最大值是点（2，0）与点（0，﹣1）的距离加上半径．15.等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），则、、、中值为正数的是

．参考答案：、；

16.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2417.过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？参考答案：解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．………………4分（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，

显然△＞0故．…………6分，即．

而，于是．所以时，，故．…………8分当时，，．，而，所以．

………12分19.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.参考答案：略20.已知函数f（x）=x?lnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数a＞，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值；（3）若k为正数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值．参考答案：解：⑴∵………4分（2）∵时，单调递减；当时，单调递增.当

………………8分

(3)方法1：记则当时，在上为增函数∴，符合……11分当时，在上为减函数，在上为增函数∵

∴

∴∴，不符合综上可知，∴k的最大值是3

…14分方法2：对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立令令在上单调递增。∵∴所以存在唯一零点，即。

…11分当时，；当时，；∴在时单调递减；在时，单调递增；∴由题意，又因为，所以k的最大值是3…14分略21.已知如果为真，且为假，求的取值范围。参考答案：解：若命题为真，则；若命题为真，则。如果为真，为假，那么有且只有一个为真：（1） 若真假，则；（2） 若假真，则。故，或。略22.本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可．【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价