内蒙古自治区赤峰市林西县新城子中学高三数学理期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市林西县新城子中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合P={x|}，m=30.5，则下列关系中正确的是（）A．m?P B．m?P C．m∈P D．m?P参考答案：B【考点】集合关系中的参数取值问题；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】解出集合P中元素的取值范围，判断m的值的范围，确定m与P的关系，从而得到答案．【解答】解：∵P={x|x2﹣x≤0}，∴，又m=30.5=故m?P，故选B．【点评】本题考查元素与集合的关系，一元二次不等式的解法．2.设是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是

A．若

B．若

C．若

D．若参考答案：A略3.定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.如果一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm），则此几何体的体积是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略5.若，，则下列不等式正确的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略6.若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D7.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|x＜0}D．{x|x≤3}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的性质求解．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}={x|x＜0}，∴A∪B={x|x≤3}．故选：D．点评：本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题．8.已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函数值即可．【解答】解：因为函数g（x）=ln（﹣3x）满足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln（﹣3x）=﹣g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．9.设向量，，则下列结论中正确的是（

）A、

B、

C、与垂直

D、∥参考答案：C略10.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，∴R=，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：==．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线2x﹣y=0为双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线，则该双曲线的离心率为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=，又由双曲线离心率公式e2===1+，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x，又由其一条渐近线的方程为：2x﹣y=0，即y=，则有=，则其离心率e2===1+=，则有e=；故答案为：．12.已知函数f(x)对于任意的x∈R，都满足f(－x)＝f(x)，且对任意的a，b∈(－∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f(m＋1)＜f(2)，则实数m的取值范围是

▲

。参考答案：略13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于

．参考答案：14.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tanα的值是．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】依题意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，继而可得tanα的值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦，属于基础题．15.若x≥0，则的取值范围为

．参考答案：[3，+∞）【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x≥0，则y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=3，当且仅当x=1时取等号．∴y=x+的取值范围为[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知||=1，||=2，与的夹角为120°，，则与的夹角为

．参考答案：90°【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】利用向量的数量积运算和向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵||=1，||=2，与的夹角为120°，∴===﹣1．∵，∴，∴=，∴﹣（﹣1）=，∴=0．∴．∴与的夹角为90°．17.．已知x,y∈Z,n∈N*，设f（n）是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则f（1）=_______；f（2）=_______；f（n）=_______．参考答案：1

3

画出可行域：当n=1时，可行域内的整点为（1,0）,∴f（1）=1,当n=2时，可行域内的整点为（1,0）、（2,0）、（1,1），∴f（2）=3,由此可归纳出f（n）=1+2+3+…+n=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，(1)求的值；

(2)求的值。参考答案：解：（1）易得=，（2）在中，,，可得，==。略19.（本小题12分）“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？参考答案：(1)当x∈[200,300]时，设该项目获利为S，则S＝200x－(x2－200x＋80000)＝－x2＋400x－80000＝－(x－400)2，所以当x∈[200,300]时，S<0.因此，该项目不会获利.当x＝300时，S取得最大值－5000，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损.(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：①当x∈[120,144)时，＝x2－80x＋5040＝(x－120)2＋240，∴当x＝120时，取得最小值240；②当x∈[144,500)时，＝x＋－200≥2－200＝200.当且仅当x＝，即x＝400时，取得最小值200.∵200<240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低20.抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；（Ⅱ）设点到直线的距离为，试问：

是否存在直线，使得，，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）抛物线的焦点，

………1分椭圆的左焦点，

………2分

则．

………3分（II）设直线，，，，，由，得，

………4分故，．

由，得，故切线，的斜率分别为，，

再由，得，

即，

故，这说明直线过抛物线的焦点．

………7分由，得，,即．

………8分于是点到直线的距离.

………9分由，得，

………10分从而，

………11分同理，．

………12分若，，成等比数列，则，

………13分即，化简整理，得，此方程无实根，所以不存在直线，使得，，成等比数列．

…略21.经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间的函数，且销售量近似地满足（）。前天价格为（），后天价格为，（）⑴试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系⑵求出日销售额的最大值。参考答案：⑴⑵当活时22.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示（单位：辆），若按A，B，C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A类轿车有10辆．（Ⅰ）求z的值；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a．记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件E={，且函数f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：=，求得n=2000，可得z的值．（Ⅱ）求出8辆轿车的得分的平均数为，由，且函数f（x）=ax2﹣ax+2.31没有零点可得，由此解得a的范围，求得E发生当且仅当a的值，从而求出事件E发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：=，所以n=2000，∴z=2000﹣