福建省漳州市正兴学校2022年高三数学理上学期期末试题含解析

福建省漳州市正兴学校2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则Z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D2.已知角的终边经过点，则（

）A.

B.－2

C.

D.参考答案：D3.直线l与直线y=1和x﹣y﹣7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），那么直线l的斜率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的斜率；中点坐标公式．【分析】设出P、Q两点坐标，根据重点公式求出P、Q两点的坐标，利用两点表示的斜率公式计算直线l的斜率．【解答】解：设P（a，1），Q（b，b﹣7），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴1=，﹣1=解得，a=﹣2，b=4∴P（﹣2，1），Q（4，﹣3），直线l的斜率为：=﹣故选B4.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下：当m,n都为正偶数或正奇数时,※=当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※中的元素个数是(

)A.10个

B.15个

C.16个

D.18个参考答案：B略5.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是参考答案：B略6.已知集合，则集合等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【知识点】利用导数研究函数的单调性因为。

故答案为：C8.若实数x，y满足条件则z＝x＋3y的最大值为(

)A．9

B．11

C．12

D．16参考答案：B略9.（理）复数的虚部是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．2

B．1

C.

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有

．参考答案：30012.某志愿者小组一共有6人，某一天中需要排成上午、下午两个班去参加服务，每班2人，则不同的排法的种数为

。参考答案：答案:9013.复数的实部是

.参考答案：214.设sinx+cosx=﹣（其中x∈（0，π），则sin2x=；cos2x的值为

．参考答案：考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由sinx+cosx=﹣，x∈（0，π），可得cosx＜0，sin2x=﹣，继而有（sinx﹣cosx）2=1﹣sin2x=，于是利用（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=﹣cos2x即可求得答案．解答： 解：∵sinx+cosx=﹣，x∈（0，π），∴cosx＜0，且1+2sinxcosx=，∴sin2x=﹣．∴（sinx﹣cosx）2=1﹣sin2x=，∴sinx﹣cosx=，与已知sinx+cosx=﹣联立，∴（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=﹣cos2x=﹣×=﹣，∴cos2x=，故答案为：；．点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．15.等比数列满足，则参考答案：

16.若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=．参考答案：【知识点】向量的线性运算；向量的数量积.

F1

F3

解析：=.【思路点拨】用表示所求数量积中的向量，再用数量积公式求解.17.【文科】若函数满足，且，则

_.参考答案：令，则，所以由得，即，即数列的公比为2.不设，则有，所以由，即，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.（1）经过1轮投球，记甲的得分为X，求X的分布列；（2）若经过n轮投球，用表示经过第i轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.①求；②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列{pn}的通项公式.参考答案：（1）分布列见解析；（2）①；②，.【分析】（1）经过1轮投球，甲的得分的取值为，记一轮投球，甲投中为事件，乙投中为事件，相互独立，计算概率后可得分布列；（2）由（1）得，由两轮的得分可计算出，计算时可先计算出经过2轮后甲的得分的分布列（的取值为），然后结合的分布列和的分布可计算，由，代入，得两个方程，解得，从而得到数列的递推式，变形后得是等比数列，由等比数列通项公式得，然后用累加法可求得．【详解】（1）记一轮投球，甲命中为事件，乙命中为事件，相互独立，由题意，，甲的得分的取值为，，，，∴的分布列为：－101

（2）由（1），，同理，经过2轮投球，甲的得分取值：记，，，则，，，，由此得甲的得分的分布列为：－2－1012

∴，∵，，∴，，∴，代入得：，∴，∴数列是等比数列，公比为，首项为，∴．∴．【点睛】本题考查随机变量的概率分布列，考查相互独立事件同时发生的概率，考查由数列的递推式求通项公式，考查学生的转化与化归思想，本题难点在于求概率分布列，特别是经过2轮投球后甲的得分的概率分布列，这里可用列举法写出各种可能，然后由独立事件的概率公式计算出概率．19.已知正项等差数列满足，公比为的等比数列的前项和满足，.(1)求数列的通项公式和公比的值；(2)设数列的前项和为，求使不等式成立的的最小值.参考答案：解：（1）

得或

又

所以

由，

所以或因为为等比数列，所以，所以

·（2）

因为，所以即，得所以，即

略20.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．参考答案：（1）直线的极坐标方程，

……3分曲线普通方程

……5分（2）将代入得，……8分

……10分21.（本小题满分12分）已知函数，其中。．（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．参考答案：，

----------2分（1）且

---------4分（2）对任意的恒成立

-----5分对任意的恒成立

而当时，取最大值为1，

，且，

--------------7分（3），且；或；

在和上递增；而在上递减。----8分当时i），则在上递增，在上不可能有两个零点。-----------9分ii），则在上递减，而在上递增，

在上有极小值（也就是最小值）

而

时，在上有两个零点。

--------12分

iii），则在上递减，在上不可能有两个零点。--------13分综上所述：

-----------14分22.（本题满分13分）已知定点，是圆（C为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点.设点的轨迹为M.(1)求M的方程；(2)是否存在斜率为1的直线，使得直线与曲线M相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由题知，所以.又因为，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为的