河南省信阳市卢氏县川完全中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省信阳市卢氏县川完全中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集为R,(

)

参考答案：A略2.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型． 【分析】分别求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，进而可求A∩B，由几何概率的求解公式即可求解． 【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0}=（﹣1，2）， B==（﹣1，1）， 所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在区间（﹣3，3）上任取一实数x， 则“x∈A∩B”的概率为=， 故选C． 【点评】本题主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求解，属于知识的简单应用． 3.设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．[0,4]

C．

D．[0,1]参考答案：A作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z+1∈[﹣，4]．故选：A．

4.已知,,则(

)

A.

B.{－1,0}

C.

D.参考答案：C5.如图所示，是的边的中点，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C略6.已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，∴M∪N={﹣1，0，1，2}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7.已知函数f(x)是R上的单调函数，且f(x)的零点同时在区间内，则与f(0)符号相同的是（

）A．f(1)

B．f(2)

C．

D．f(4)参考答案：A由二分法的过程可知，（1）零点在内，则有，不妨设，，取中点2；（2）零点在内，则有，则，，取中点1；（3）零点在内，则有，则，，取中点；（4）零点在内，则有，则，。所以与符号相同的是，故选A。

8.设，，，则有（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略9.设实数满足约束条件

，若目标函数的最大值为12，则的最小值为

（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：A略10.直线a与平面α不垂直，则下列说法正确的是（）A．平面α内有无数条直线与直线a垂直B．平面α内有任意一条直线与直线a不垂直C．平面α内有且只有一条直线与直线a垂直D．平面α内可以找到两条相交直线与直线a垂直参考答案：A【分析】由直线a与平面α不垂直，知：平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直．【解答】解：由直线a与平面α不垂直，知：在A中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故A正确；在B中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故B错误；在C中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故C错误；在D中，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直，故D错误．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________．参考答案：2.512.如图，-辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45°的方向上，仰角为，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15°的方向上，仰角为，若，则此山的高度CD=________米，仰角的正切值为________.参考答案：

(1).

(2).【分析】设山的高度（米），由题可得：,,（米）,,在中利用正弦定理可得:（米）,（米）,在中,由可得：（米），在中，可得：，问题得解.【详解】设山的高度（米），由题可得：,,（米）,在中，可得：，利用正弦定理可得：，解得：（米）,（米）在中，由可得：（米）在中，可得：【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，还考查了空间思维能力及识图能力，考查转化能力及计算能力，属于中档题。13.已知幂函数的图象经过点，则

ks5u

。参考答案：14.已知a+a﹣1=3，则a+a=．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用a+a=，即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案为：．15.设平面向量，，若，则=

．参考答案：略16.直线在两坐标轴上的截距之和为2，则k=

▲

．参考答案：－2417.若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除

个个体，编号后应均分为35段，每段有个个体。参考答案：5,47略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）计算：（1）（2）4+π0﹣ln+lg4﹣lg．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用指数的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．解答： （1）原式==3a．（2）原式=+1﹣+lg100=22+1﹣+2=．点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．19.在锐角△ABC中，角的对边分别为，且满足.

（1）求角B的大小；

（2）设,试求的取值范围.参考答案：解析:(1)因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=故B=60°

(2)因为,所以=3sinA＋cos2A=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－)2＋由得,所以,从而故的取值范围是20.（1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的表面积．（2）已知各面均为等边三角形的四面体S﹣ABC的棱长为1，求它的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可．（2）由题意画出图形，求出四面体的高，代入棱锥体积公式求得体积．【解答】解：（1）正方体的棱长为：2cm，正方体的体对角线的长为：2cm，就是球的直径，∴球的表面积为：S2=4π（）2=12πcm2．（2）解：如图，四面体S﹣ABC的各棱长为1，则其四个面均为边长为1的等边三角形，过S作底面垂线，垂足为O，则O为底面三角形的中心，连接BO并延长，交AC于D．则BO=，∴SO=体积V=21.求证：参考答案：证明：

22.（14分）（2015秋?清远校级月考）已知函数f（x）=kx+b的图象过点A（1，4），B（2，7）．（1）求实数的k，b值；（2）证明当x∈（﹣∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）将点A，B的坐标带入f（x）解析式便可得到关于k，b的二元一次方程组，从而可解出k，b；（2）根据增函数的定义，设任意的x1＜x2，然后作差，从而证明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．【解答】解：（1）f（x）的图象经过点A（1，4），B（2