山东省威海市高区第一中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省威海市高区第一中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A解析：∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)

且3＋log23＞4

∴＝f(3＋log23)

＝2.函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．3.若非零向量，满足||=||，（2+）?=0，则与的夹角为(

)A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】由题意，可先由条件|，（2+）?=0，解出与的夹角余弦的表达式，再结合条件||=||，解出两向量夹角的余弦值，即可求得两向量的夹角，选出正确选项【解答】解：由题意（2+）?=0∴2?+=0，即2||||cos＜，＞+=0又||=||∴cos＜，＞=﹣，又0＜＜，＞＜π∴则与的夹角为120°故选C【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角，利用向量积求两向量的夹角关键是熟记公式，能从题设中得到两向量的模与两向量内积，从而得到夹角的余弦值4.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共9升，下面3节的容积共45升，则第五节的容积为（）A．7升 B．8升 C．9升 D．11升参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列为{an}，由题意可得：a1+a2+a3=9，a7+a8+a9=45，解出即可得答案．【解答】解：设等差数列为{an}，由题意可得：a1+a2+a3=9，a7+a8+a9=45，∵a1+a9=a2+a8=a3+a7=2a5，∴上述两式相加可得：6a5=54．∴a5=9．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.在等差数列中，，为数列的前项和，（

）A．100

B．110

C．120

D．130参考答案：B6.已知1+i是关于x的方程（）的一个根，则a+b=A、－1

B、1

C、－3

D、3参考答案：A实系数的一元二次方程虚根成对（互为共轭复数）.易得：7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则S0值为下列各值中的

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

参考答案：A略8.在△ABC中，，向量在上的投影的数量为，则BC=(

)A.5 B. C. D.参考答案：C【分析】由向量在上的投影的数量为可得，由可得，于是可得，然后再根据余弦定理可求得的长度．【详解】∵向量在上的投影的数量为，∴．①∵，∴，∴．②由①②得，∵为的内角，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴．故选C．【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和解三角形，解题的关键是根据题意逐步得到运用余弦定理时所需要的条件，考查转化和计算能力，属于中档题．9.设全集如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S值为A． B． C．2 D．参考答案：C开始，进入循环，第一次循环：，满足，再次循环；第二次循环：，满足，再次循环；第三次循环：，满足，再次循环；第四次循环：，不满足，结束循环，此时输出的S值为2。10.设函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π，f（x）=1时，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值；函数的值．【分析】利用条件以及诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵f（x﹣π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π，f（x）=1时，则=f（﹣﹣π）=f（﹣）+sin（﹣）=f（﹣﹣π）+sin（﹣）=f（﹣）+sin（﹣）+sin（﹣）=f（﹣π）+sin（﹣）﹣sin=f（）+sin+sin（﹣）+sin=1+﹣+=，故选：C．【点评】本题主要考查新定义，诱导公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac＝4，，则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：1【分析】由题，得：，利用两角和的正切及基本不等式的性质可得tanB的最大值，即得sinB的最大值，即可得出三角形面积的最大值．【详解】由题得即当且仅当时取等号．∴则△ABC面积的最大值acsinB1．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理及两角和的正弦公式，基本不等式的性质、三角形面积，考查了推理能力与计算能力，注意同角三角函数及正切公式的灵活运用是关键，属于中档题．12.关于x的不等式的解集不为空集，则实数a的取值范围是

.参考答案：13.若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为

.参考答案：2【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复数的概念、复数的四则运算.【试题分析】复数，因为复数的实部与虚部相等，则有，解得，故答案为2.14.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

15.若等边的边长为，平面内一点满足，则

.参考答案：略16.（07年宁夏、海南卷文）设函数为偶函数，则．参考答案：答案：-1解析：17.在△中，分别为的对边，三边、、成等差数列，且，则的值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的值域.参考答案：解：（Ⅰ）依据题意，

………………（1分）

.…………………（4分）

函数的最小正周期T=，

………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………（7分）

当时，可得………（8分）

有…………（11分）

所以函数在上的值域是………………（12分）20.（本题满分14分）四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．(Ⅰ)求证：FG∥平面PDC；(Ⅱ)求二面角F－CD－G的正切值．参考答案：证明：(Ⅰ)延长BG交AD于点D，而,,所以,(Ⅱ)过点F作易知过M作连接FN，则k*s@5%u即所求二面角的平面角不妨令PA＝AB=1，则所以．21.（满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（I）证明：≤≤3；（II）求不等式≥的解集．参考答案：解：（I）

当

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

当的解集为空集；

当；

当.

综上，不等式

…………10分22.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．

不常喝常喝合计肥胖xy50不肥胖401050合计AB100现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？（3）是否有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k）0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据题意，计算不常喝碳酸饮料的学生A，以及对应表中x、y和B的值；（2）根据列联表中的数据计算常喝饮料与不常喝饮料的肥胖率，绘图即可；根据统计图即可得出概率结论；（3）计算观测值K2，对照数表