江西省赣州市沙洲坝中学高二数学文模拟试卷含解析

江西省赣州市沙洲坝中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?西宁校级模拟）正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am?an=16a12，则的最小值为（）A．2 B．16 C． D．参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴a12?2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值为．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．2.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 A． B． C． D．参考答案：D3.曲线在点(0,－1)处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，利用点斜式可得切线的方程，得到结果.【详解】由可得，所以，所以曲线在点处的切线方程为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关求曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线的方程，属于简单题目.4.设f(x)为定义域在R上的偶函数，且f(x)在的大小顺序为（

） A． B． C． D．参考答案：A略5.双曲线的渐近线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】双曲线渐近线方程：（焦点在x轴上），代入即可。【详解】，，代入即可故选：A【点睛】此题考查双曲线渐近线方程（焦点在x轴上），(焦点在y轴），属于简单题目。6.设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，,则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(

)参考答案：D8.下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的必要不充分条件．C．命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定为：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”．D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由复合命题的真假判断判断A；求解一元二次方程结合充分必要条件的判定方法判断B；写出特称命题的否定判断C；在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB判断D．【解答】解：若p∨q为真命题，说明p、q中至少有一个为真命题，但p∧q不一定为真命题，故A错误；由x2﹣4x﹣5=0，得x=﹣1或x=5，则“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定为：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故C错误；若A=B，则sinA=sinB”的否命题为：若A≠B，则sinA≠sinB”，∵在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB，故D正确．故选：D．9.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．若,,则参考答案：B略10.若等比数列的前项和，则

=

（

）（A）0

（B）-1

（C）1

（D）3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，含x的项的系数为

（用数字作答）．参考答案：5412.二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，，则长为

。参考答案：2a13.已知向量，若，则______；若则______．参考答案：2

14.设P是△ABC内一点，△ABC三边上的高分别为hA、hB、hC，P到三边的距离依次为la、lb、lc，则有＋＋＝1；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有________．参考答案：略15.曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为

参考答案：略16.若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个交点，则PF1?PF2的值是_____．参考答案：15因为椭圆和双曲线有相同的焦点，设在双曲线的右支上，利用椭圆以及双曲线的定义可得：

①②由①②得

故答案为：15．【点睛】本题考查圆锥曲线的综合问题．其中根据点为椭圆和双曲线的一个交点，结合椭圆和双曲线的第一定义求出与的表达式是解题的关键.

17.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4.（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间．参考答案：（1）函数的图象经过（0，0）点 ∴c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b ∴0=3×02+2a×0+b，得b=0 ∴y=x3+ax2，=3x2+2ax 当时，，当时， 当x=时，函数有极小值－4 ∴，得a=－3 （2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2

∴递减区间是（0，2）19.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）参考答案：解：（Ⅰ）当时，当时，

……………6分（Ⅱ）①当时，由当∴当时，取最大值，且

……………9分

②当时，当且仅当

……………12分综合①、②知时，取最大值．

所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大．

……………13分

略20.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜.投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束.设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.现由甲先投.（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列与期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，数学期望为试题分析：（1）本题考查互斥事件的概率，设甲第i次投中获胜的事件为Ai（i＝1，2，3），则A1，A2，A3彼此互斥，分别计算出的概率（可用相互独立事件同时发生的概率公式计算），然后相加即得；（2）甲的投篮次数X的取舍分别1，2，3，注意这里事件含甲第次投中和第次投不中而接着乙投中，结合（1）的过程可很快求和各事件概率，从而得分布列，并依据期望公式可计算出期望值．试题解析：（1）设甲第i次投中获胜事件为Ai（i＝1，2，3），则A1，A2，A3彼此互斥．甲获胜的事件为A1＋A2＋A3．P（A1）＝；P（A2）＝；P（A3）＝（）2×（）2×＝．所以P（A1＋A2＋A3）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）＝＋＋＝．答：甲获胜的概率为．（2）X所有可能取的值为1，2，3．则P（X＝1）＝＋×＝；P（X＝2）＝＋×××＝；P（X＝3）＝（）2×（）2×1＝．即X的概率分布列为X

1

2

3

P

所以X的数学期望E（X）＝1×＋2×＋3×＝．考点：互斥事件的概率，随机变量的概率分布列和数学期望．21.（本小题满分12分）为加快旅游业的发展，新余市2013年面向国内发行总量为200万张的“仙女湖之旅”优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡.

（1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等概率.参考答案：（1）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,..............1分则

所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.

……………6分（2）